左偏树 （bzoj 2809）

Description

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者 支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者 发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级 Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

1  ≤N ≤ 100,000 忍者的个数；

1  ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算；

0  ≤Bi < i  忍者的上级的编号；

1  ≤Ci ≤ M  忍者的薪水；

1  ≤Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。

Input

从标准输入读入数据。

第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi , C i , L i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。

Output

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

Sample Input

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1

Sample Output

6

 

这道题找不到oj  不过自己打了一遍，然后运行不过，想着写了也没oj评判，所以也就没打了，以下是别人的代码；

思路：题目能保证这只是一棵树，在遍历的时候，就是普通的深搜方式。

每一次合并操作，都是父节点与子节点之间，因此也不需要getf去寻找祖先了，直接进行合并操作，然后更改其父亲是谁即可；

这道题有一种动态规划的感觉，从少到大，从最低端的开始枚举，枚举之后，可能会出现大于m的情况，便剔除最大值。（本题为最大堆)；

而这些被剔除的值，是不会影响其父节点的操作的，因为假如再将这些点归位，父节点也会出现大于m的情况，也要将其剔除，

最后在每一次深搜的时候更新ans的权值即可。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<math.h>
 #include<string.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const ll maxn=1e5+;
 ll c[maxn],val[maxn];
 ll limit;
 ll f[maxn],dis[maxn];
 ll ch[maxn][];
 ll sumlimit[maxn];
 ll sumsize[maxn];
 ll ans;
 struct node
 {
     ll v,next;
 }G[maxn]; ll head[maxn];ll num=-;
 void build(ll u,ll v)
 {
     G[++num].v=v;G[num].next=head[u];head[u]=num;
 }
 ll Merge(ll x,ll y)
 {
     if(!x||!y) return x+y;
     if(c[x]<c[y]) swap(x,y);
     ch[x][]=Merge(ch[x][],y);
     f[ch[x][]]=x;
     if(dis[ch[x][]]<dis[ch[x][]]) swap(ch[x][],ch[x][]);
     dis[x]=dis[ch[x][]]+;
     return x;
 }
 void dfs(ll u)
 {
     for(ll i=head[u];i!=-;i=G[i].next){
         ll v=G[i].v;
         dfs(v);
         sumlimit[u]+=sumlimit[v];
         sumsize[u]+=sumsize[v];
         f[u]=Merge(f[u],f[v]);
     }
     f[u]=Merge(f[u],u);
     sumlimit[u]+=c[u];
     sumsize[u]++;
     while(sumlimit[u]>limit){
         sumlimit[u]-=c[f[u]];
         sumsize[u]--;
         f[u]=Merge(ch[f[u]][],ch[f[u]][]);
     }
     ans=max(ans,1ll*sumsize[u]*val[u]);
     return;

 }
 int main()
 {
     ll n;
     memset(head,-,sizeof(head));
     scanf("%lld%lld",&n,&limit);
     for(ll i=;i<=n;i++){
         ll u;
         scanf("%lld%lld%lld",&u,&c[i],&val[i]);
         build(u,i);
     }
     dfs();
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }