欧拉函数（C语言实现）

欧拉函数（Euler's totient function）是指小于n的正整数中与n互质的数的数目，用φ(n)表示。特别的，φ(1)=1；

例如：φ(10)=4；1 3 7 9与10互质。

公式：φ(n)=n*(1-1/p(1))*(1-1/p(2))*(1-1/p(3))*...*(1-1/p(n))，其中p(1),p(2),p(3)...p(n)为n的所有质因数，每个质因数只能出现一次。

例如：φ(8)=8*(1-1/2)=4；1 3 5 7与8互质

φ(10)=10*(1-1/2)*(1-1/5)=4；1 3 7 9与10互质

性质：

1.若n为质数，则φ(n)=n-1；（注意1非素数也非合数）例如φ(7)=7-1=6；1 2 3 4 5 6(除7外)均与7互质

2.若p为质数，n=p^k，则φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)*(p^(k-1))； 例如φ(9)=φ(3^2)=3^2-3^1=(3-1)*(3^(2-1))=6；1 2 4 5 7 8均与9互质

3.若m,n互质，则φ(m*n)=φ(m)*φ(n)=(m-1)*(n-1)；

引申：φ(2*n)=φ(2)*φ(n)=(2-1)*φ(n)=φ(n)；

欧拉定理：

若a,n为正整数且a,n互质，则a^φ(n) ≡ 1 (mod n)

费马小定理：

若p为素数且a,p互质，则a^(p-1) ≡ 1 (mod p)

友情链接：

https://baike.baidu.com/item/MOD运算/7885553#4

下面放代码：

 #include<stdio.h>
 #include<math.h>
 int eular(int n)
 {
     int res=n;
     for(int i=;i<=sqrt(n);i++)//判断n是否为质数
     {
         if(n%i==)res=res/i*(i-);//res=res*(1-1/i)先进行除法防止溢出
         while(n%i==)n/=i;
     }
     if(n>)res=res/n*(n-);
     return res;
 }
 int main()
 {
     int n;
     scanf("%d",&n);
     printf("%d",eular(n));
     return ;
 }

谢谢观看，如有问题欢迎提出并指正。