[福建集训2011][LOJ10111]相框

这题主要还是分类讨论欧拉回路

首先对于导线一端没有东西的新建一个节点 由于原图不一定连通所以需要用到并查集判断有多少个连通块 将一条导线连接的两个焊点连接

然后先对于只有一个连通块考虑

1.如果一个焊点是孤立点 它对于导线无影响跳过

2.如果一个焊点度数大于2 它必须被烧熔

3.对于每两对奇点 它们必须相连 这样才满足欧拉回路

对于一个连通块处理后考虑多个连通块，必须把他们组合在一起

1.同样忽略孤立点

**2.如果原图是一个环 **

**需要找到一个点将其烧熔,才能继续组合 **

但其中若有焊点度数大于2,那么它本身已经被烧熔了所以可以略去此步

最后每个连通块向外和另一连通块连接一根导线就组装好了

3.原图有链 这种情况下只要将一对奇点向外连就好了 当然对于程序来说就是无需考虑有链的连通块连接的答案，以为这之前单个处理已经统计过了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=101005;
int tot,ans,n,m,a,b,cnt;
int d[maxn],flag1[maxn],flag2[maxn],fa[maxn];
int read()
{
	int ch=0,x=0;while(ch=getchar(),ch<'0'||ch>'9');
	while(x=x*10+ch-48,ch=getchar(),ch>='0'&&ch<='9');
	return x;
}
int getfa(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=getfa(fa[x]);}
void conn(int x,int y)
{
	int fxx=getfa(x),fyy=getfa(y);
	if(fxx!=fyy)fa[fxx]=fyy;
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		a=read();b=read();
		if(!a) a=++n,fa[a]=a;
		if(!b) b=++n,fa[b]=b;
		conn(a,b);d[a]++;d[b]++;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!d[i])continue;
		if(d[i]&1)
		{
			cnt++;
			flag1[getfa(i)]=1;
		}
		if(d[i]>2)
		{
			ans++;
			flag2[getfa(i)]=1;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(getfa(i)==i&&d[i])tot++;
	if(tot>1)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		if(getfa(i)==i&&d[i]&&!flag1[i])
		{
			ans++;
			if(!flag2[i])ans++;
		}
	}
	ans+=cnt/2;
	printf("%d",ans);
	return 0;
}