洛谷P1993 小K的农场 [差分约束系统]

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小K的农场

题目描述

小K在MC里面建立很多很多的农场，总共n个，以至于他自己都忘记了每个农场中种植作物的具体数量了，他只记得一些含糊的信息（共m个），以下列三种形式描述：

• 农场a比农场b至少多种植了c个单位的作物，
• 农场a比农场b至多多种植了c个单位的作物，
• 农场a与农场b种植的作物数一样多。

但是，由于小K的记忆有些偏差，所以他想要知道存不存在一种情况，使得农场的种植作物数量与他记忆中的所有信息吻合。

输入输出格式

输入格式：

第一行包括两个整数 n 和 m，分别表示农场数目和小 K 记忆中的信息数目。

接下来 m 行：

如果每行的第一个数是 1，接下来有 3 个整数 a,b,c，表示农场 a 比农场 b 至少多种植了 c 个单位的作物。

如果每行的第一个数是 2，接下来有 3 个整数 a,b,c，表示农场 a 比农场 b 至多多种植了 c 个单位的作物。如果每行的第一个数是 3，接下来有 2 个整数 a,b，表示农场 a 种植的的数量和 b 一样多。

输出格式：

如果存在某种情况与小 K 的记忆吻合，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入输出样例

输入样例#1：

3 3
3 1 2
1 1 3 1
2 2 3 2

输出样例#1：

Yes

说明

对于 100% 的数据保证：1 ≤ n，m，a，b，c ≤ 10000。

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　　分析：

　　差分约束系统的裸题，用来练练。

　　三种条件分别可以转换成：

　　$1:dis[a]\geq dis[b]+c$

　　$2:dis[b]\geq dis[a]-c$

　　$3:dis[a]\geq dis[b]+0,dis[b]\geq dis[a]+0$

　　其中第三种条件可以放心建边，因为题目本身的要求就只是查看是否有负环就行了，只要无负环就输出$Yes$，有负环就输出$No$。因为是判断负环，所以用$dfs$版$SPFA$（一开始打了个$BFS$版，然后死活要$WA$一个点。。。。）。

　　Code：

//It is made by HolseLee on 21st Aug 2018
//Luogu.org P1993
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#define Max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
#define Min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
using namespace std;

const int N=1e4+;
int n,m,dis[N],tim[N];
bool vis[N],flag;
struct Node{
    int to,val;
    Node(int x=,int y=){
        to=x,val=y;
    }
};
vector<Node>e[N];
queue<int>team;

inline int read()
{
    char ch=getchar();int num=;bool flag=false;
    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')flag=true;ch=getchar();}
    while(ch>=''&&ch<=''){num=num*+ch-'';ch=getchar();}
    return flag?-num:num;
}

void spfa(int u)
{
    vis[u]=true;
    int v;
    for(int i=;i<e[u].size();++i){
        v=e[u][i].to;
        if(dis[v]>dis[u]+e[u][i].val){
            if(vis[v])flag=false;return;
            dis[v]=dis[u]+e[u][i].val;
            spfa(v);
        }
    }
    vis[u]=false;
}

int main()
{
    n=read();m=read();
    int x,y,z,v;
    for(int i=;i<=m;++i){
        x=read(),y=read(),z=read();
        switch(x){
            case :v=read();e[z].push_back(Node(y,v));break;
            case :v=read();e[y].push_back(Node(z,-v));break;
            case :e[y].push_back(Node(z,));e[z].push_back(Node(y,));break;
        }
    }
    flag=true;
    for(int i=;i<=n;++i){
        dis[i]=;
        spfa(i);
        if(!flag)break;
    }
    if(flag)printf("Yes\n");
    else printf("No\n");
    return ;
}