对于dijkstra最短路算法的复习

好久没有看图论了，就从最短路算法开始了。

dijkstra算法的本质是贪心。只适用于不含负权的图中。因为出现负权的话，贪心会出错。

一般来说，我们用堆（优先队列）来优化，将它O（n²）的复杂度优化为O（（m+n）logn）

模板链接

套用dijkstra模板即可。给出范例：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m,s,tot,head[500000];
struct edge{
    int next,to,dis;
}e[500000];
inline void add(int x,int y,int w){
    e[++tot].to=y;
    e[tot].next=head[x];
    e[tot].dis=w;
    head[x]=tot;
}
int dis[300000];
bool vis[300000];
struct node{
    int dis,pos;
    bool operator <(const node&x)const{
        return x.dis<dis;
    }
};
priority_queue<node>q;
inline void dijkstra(){
    dis[s]=0;
    q.push((node){0,s});
    while(!q.empty()){
        node tmp=q.top();
        q.pop();
        int x=tmp.pos,d=tmp.dis;
        if(vis[x])continue;
        vis[x]=1;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
            int y=e[i].to;
            if(dis[y]>dis[x]+e[i].dis){
                dis[y]=dis[x]+e[i].dis;
                if(!vis[y])q.push((node){dis[y],y});
            }
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(int i=1;i<=n;++i)dis[i]=2147483647;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        register int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
    }
    dijkstra();
    for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d ",dis[i]);
    return 0;
}

简单例题1:

仍旧是简单的dijkstra，求某一个点到任何一个点的最短路。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m,a,b,c,Ts,Te;
struct edge{
    int next,to,dis;
}e[500000];
struct node{
    int dis,pos;
    bool operator <(const node&x)const{
        return x.dis<dis;
    }
};
int vis[50000],dis[50000];
int head[50000],tot;
priority_queue<node>q;
inline void add(int x,int y,int w){
    e[++tot].to=y;
    e[tot].next=head[x];
    e[tot].dis=w;
    head[x]=tot;
}
inline void dijkstra(){
    dis[Ts]=0;
    q.push((node){0,Ts});
    while(!q.empty()){
        node tmp=q.top();
        q.pop();
        int x=tmp.pos;
        if(vis[x])continue;
        vis[x]=1;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
            int y=e[i].to;
            if(dis[y]>dis[x]+e[i].dis){
                dis[y]=dis[x]+e[i].dis;
                if(!vis[y])q.push((node){dis[y],y});
            }
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&Ts,&Te);
    for(int i=1;i<=n;++i)dis[i]=2147483647;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add(a,b,c);add(b,a,c);
    }
    dijkstra();
    printf("%d\n",dis[Te]);
    return 0;
}