fzu2198 快来快来数一数

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 Problem Description

n个六边形排成一行，相邻两个六边形共用一条边，如下图所示：

记这个图形的生成树个数为t(n)（由于每条边都是不同的，不存在同构的问题）。那么t(1)=6，t(2)=35……

给出n，求mod 1000000007

 Input

第一行给出数据组数T。

之后每一行给出一个正整数n。

T大约为50000，n<=10^18。

 Output

每组数据输出一行答案。

 Sample Input

2212345678987654321

 Sample Output

41733521876

 Source

这题用矩阵快速幂做，先用dp[i][f]表示处理到第i个矩形，第i个矩形右边那条边会不会不去掉的方案数，那么dp[i][1]=d[i-1][0]+dp[i-1][1],dp[i][0]=4*dp[i-1][1]+5*dp[i-1][0].

我们可以构造矩阵【dp[i][1],dp[i][0],sum[i]  】*A=【dp[i+1][1],dp[i+1][0],sum[i+1]  】.

                   1 4 5

容易求出A=1 5 6

                   0 0 1

然后用矩阵快速幂就行了，这里要注意，这题卡常数，所以要先初始化64个矩阵的乘方，然后再算，而且注意取模不能取太多，不然会超时。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
#define inf 0x7fffffff
#define pi acos(-1.0)
#define MOD 1000000007
struct matrix{
    int n,m,i;
    ll data[3][3];
}a,b,c,d[99],t;

matrix multi(matrix &a,matrix &b){
	matrix ans;
	memset(ans.data,0,sizeof(ans.data));
	ans.data[0][0]=(ans.data[0][0]+a.data[0][0]*b.data[0][0]);
    ans.data[0][1]=(ans.data[0][1]+a.data[0][0]*b.data[0][1]);
    ans.data[0][2]=(ans.data[0][2]+a.data[0][0]*b.data[0][2]);
    ans.data[0][0]=(ans.data[0][0]+a.data[0][1]*b.data[1][0]);
    ans.data[0][1]=(ans.data[0][1]+a.data[0][1]*b.data[1][1]);
    ans.data[0][2]=(ans.data[0][2]+a.data[0][1]*b.data[1][2]);
    ans.data[0][0]=(ans.data[0][0]+a.data[0][2]*b.data[2][0])%MOD;
    ans.data[0][1]=(ans.data[0][1]+a.data[0][2]*b.data[2][1])%MOD;
    ans.data[0][2]=(ans.data[0][2]+a.data[0][2]*b.data[2][2])%MOD;

    ans.data[1][0]=(ans.data[1][0]+a.data[1][0]*b.data[0][0]);
    ans.data[1][1]=(ans.data[1][1]+a.data[1][0]*b.data[0][1]);
    ans.data[1][2]=(ans.data[1][2]+a.data[1][0]*b.data[0][2]);
    ans.data[1][0]=(ans.data[1][0]+a.data[1][1]*b.data[1][0]);
    ans.data[1][1]=(ans.data[1][1]+a.data[1][1]*b.data[1][1]);
    ans.data[1][2]=(ans.data[1][2]+a.data[1][1]*b.data[1][2]);
    ans.data[1][0]=(ans.data[1][0]+a.data[1][2]*b.data[2][0])%MOD;
    ans.data[1][1]=(ans.data[1][1]+a.data[1][2]*b.data[2][1])%MOD;
    ans.data[1][2]=(ans.data[1][2]+a.data[1][2]*b.data[2][2])%MOD;

    ans.data[2][0]=(ans.data[2][0]+a.data[2][0]*b.data[0][0]);
    ans.data[2][1]=(ans.data[2][1]+a.data[2][0]*b.data[0][1]);
    ans.data[2][2]=(ans.data[2][2]+a.data[2][0]*b.data[0][2]);
    ans.data[2][0]=(ans.data[2][0]+a.data[2][1]*b.data[1][0]);
    ans.data[2][1]=(ans.data[2][1]+a.data[2][1]*b.data[1][1]);
    ans.data[2][2]=(ans.data[2][2]+a.data[2][1]*b.data[1][2]);
    ans.data[2][0]=(ans.data[2][0]+a.data[2][2]*b.data[2][0])%MOD;
    ans.data[2][1]=(ans.data[2][1]+a.data[2][2]*b.data[2][1])%MOD;
    ans.data[2][2]=(ans.data[2][2]+a.data[2][2]*b.data[2][2])%MOD;
    return ans;

	/*
	for(int i=0;i<3;i++){
        for(int k=0;k<3;k++){
                if(a.data[i][k]>0)
                for(int j=0;j<3;j++){
                    ans.data[i][j]=(ans.data[i][j]+a.data[i][k]*b.data[k][j])%MOD;
                }
        }
    }
    return ans;
    */
}

matrix fast_mod(ll n){
    matrix ans;
    ans.n=3;
    ans.m=3;
    memset(ans.data,0,sizeof(ans.data));
    ans.data[0][0]=ans.data[1][1]=ans.data[2][2]=1;
    int num=1;
    while(n>0){
        if(n&1){
            ans=multi(ans,d[num]);
        }
        num++;
        n>>=1;
    }
    printf("%I64d\n",(ans.data[0][2]+5*ans.data[1][2]+6*ans.data[2][2]  )%MOD);
}

void init()
{
    int i,j;
    d[1].n=d[1].m=3;
    d[1].data[0][0]=1;
    d[1].data[0][1]=4;
    d[1].data[0][2]=5;
    d[1].data[1][0]=1;
    d[1].data[1][1]=5;
    d[1].data[1][2]=6;
    d[1].data[2][0]=0;
    d[1].data[2][1]=0;
    d[1].data[2][2]=1;
    for(i=2;i<64;i++){
        d[i]=multi(d[i-1],d[i-1]);
    }
}

int main()
{
    ll n,m,i,j;
    int T;
    init();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d",&n);
        if(n==0){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        fast_mod(n-1);
    }
    return 0;
}