codevs——1017 乘积最大
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:
设有一个长度为N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种分法,使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:
有一个数字串:312, 当N=3,K=1时会有以下两种分法:
1) 3*12=36
2) 31*2=62
这时,符合题目要求的结果是:31*2=62
现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。
程序的输入共有两行:
第一行共有2个自然数N,K(6≤N≤40,1≤K≤6)
第二行是一个长度为N的数字串。
结果显示在屏幕上,相对于输入,应输出所求得的最大乘积(一个自然数)。
4 2
1231
62
本题由于比较老,数据实际也比较小,用long long 即可通过
思路:
这道题我们可以选择枚举!!
枚举放了几个乘号,枚举在哪个地方放乘号。
通过枚举我们可以知道到每一个位置放多少个乘号得到的乘积值
注意:
注意哪个地方该加+号,该枚举到哪个地方。
例如;
1.在枚举每一段数的大小时,前面应该加-1,因为我们是从以每一位开始的数到达这一位的大小,所以是从前一位乘到这一位上的数
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i;j<=n;j++) ss[i][j]=(ss[i][j-1]*10)+(a[j]-'0');//从第i位开始到第j位的数的大小
2.在这个地方,我们在第三重循环的时候是从1循环到i-1,为什么?我们想一下第三重循环j枚举的是上一个乘号放的位置,我们这里尝试把这个乘号放在i这个位置,因此我们不可以循环到i。 再就是我们放乘号的时候,从上一个放乘号的地方开始到i这个位置的数的大小为从j+1到i的大小。
for(int k=1;k<=m;k++)//枚举放m个乘号 for(int i=1;i<=n;i++)//枚举到达第几位,当算到第n位的时候刚好为结果 for(int j=1;j<i;j++)//在前i位里那个地方放乘号(也就是说,这个地方是枚举的乘号的位置) f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-1]*ss[j+1][i]);//注意:前面为到达第j为加k-1个乘号的结果,那后面就要*从j+1到i这些位上的数
代码:
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define N 110 using namespace std; int n,m,ss[N][N],f[N][N]; char a[N]; int read() { ,f=; char ch=getchar(); ; ch=getchar();} +ch-'; ch=getchar();} return x*f; } int main() { n=read(),m=read(); ;i<=n;i++) cin>>a[i]; ;i<=n;i++) for(int j=i;j<=n;j++) ss[i][j]=(ss[i][j-]*)+(a[j]-');//从第i位开始到第j位的数的大小 ;i<=n;i++) f[i][]=ss[][i];//从开始一直到当前位一个数乘号都不放的情况 ;k<=m;k++)//枚举放m个乘号 ;i<=n;i++)//枚举到达第几位,当算到第n位的时候刚好为结果 ;j<i;j++)//在前i位里那个地方放乘号(也就是说,这个地方是枚举的乘号的位置) f[i][k]=max(f[i][k],f[j][k-]*ss[j+][i]);//注意:前面为到达第j为加k-1个乘号的结果,那后面就要*从j+1到i这些位上的数 printf("%d",f[n][m]); ; }
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