Codevs P1017 乘积最大

P1017 乘积最大

题目描述 Description

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1)  3*12=36

2)  31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

   程序的输入共有两行：

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述 Output Description

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入 Sample Input

4  2

1231

样例输出 Sample Output

62

数据范围及提示 Data Size & Hint

本题由于比较老，数据实际也比较小，用long long 即可通过

---

划分DP经典题目，那么我们首先要考虑如何设计转移方程。

DP[i][j] 表示前i个数字中有j个乘号时最大的乘积，那么我们就要枚举i，j和划分的地方，我们引入k表示从k劈开这个序列。

我们现在还需要表示每一段的数字，这里不再说明，自己看代码吧。

下面写出状态转移方程$dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[k][j-1]*s[k+1][i])$。($s[k+1][i]$表示从k+1到i的数字)

代码

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

int n, m, c[68];

long long  dp[68][10], s[67][67];

int main() {
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		scanf("%1d", &c[i]);
	}
	for(int i=1; i<=n; i++)
		for(int j=i; j<=n; j++)
				s[i][j] = s[i][j-1]*10+c[j];
	for(int i=1; i<=n; i++) dp[i][0] = s[1][i];
	for(int i=2; i<=n; i++)
		for(int j=1; j<=m; j++)
			for(int k=1; k<=i; k++)
				dp[i][j] = max(dp[k][j-1]*s[k+1][i], dp[i][j]);
	printf("%lld", dp[n][m]);
	return 0;
}