洛谷P3235 [HNOI2014]江南乐(Multi-SG)

题目描述

小A是一个名副其实的狂热的回合制游戏玩家。在获得了许多回合制游戏的世界级奖项之后，小A有一天突然想起了他小时候在江南玩过的一个回合制游戏。

游戏的规则是这样的，首先给定一个数F，然后游戏系统会产生T组游戏。每一组游戏包含N堆石子，小A和他的对手轮流操作。每次操作时，操作者先选定一个不小于2的正整数M (M是操作者自行选定的，而且每次操作时可不一样)，然后将任意一堆数量不小于F的石子分成M堆，并且满足这M堆石子中石子数最多的一堆至多比石子数最少的一堆多1（即分的尽量平均，事实上按照这样的分石子万法，选定M和一堆石子后，它分出来的状态是固定的）。当一个玩家不能操作的时候，也就是当每一堆石子的数量都严格小于F时，他就输掉。(补充：先手从N堆石子中选择一堆数量不小于F的石子分成M堆后，此时共有N+M-1)堆石子，接下来小A从这N+M-1堆石子中选择一堆数量不小于F的石子，依此类推。

小A从小就是个有风度的男生，他邀请他的对手作为先手。小A现在想要知道，面对给定的一组游戏，而且他的对手也和他一样聪明绝顶的话，究竟谁能够获得胜利？

输入输出格式

输入格式：

输入第一行包含两个正整数T和F，分别表示游戏组数与给定的数。接下来T行，每行第一个数N表示该组游戏初始状态下有多少堆石子。之后N个正整数，表示这N堆石子分别有多少个。

输出格式：

输出一行，包含T个用空格隔开的0或1的数，其中0代表此时小A（后手）会胜利，而1代表小A的对手（先手）会胜利。

输入输出样例

输入样例#1：复制

输出样例#1：复制

0 0 1 1

说明

对于100%的数据，T<100，N<100，F<100000，每堆石子数量<100000。

以上所有数均为正整数。

黑题不好惹。。

暴力比较好写，直接枚举$m$

分堆时肯定是先$\frac{n}{i}$堆，此时会剩下$n \mod i$个石子，将这些石子平均分回去

这样就会有$n \mod i$个堆大小为$\frac{n}{i}+1$

有$i-n \mod i$个堆大小为$\frac{n}{i}$

但是$O(n*m)$是过不了的。

不难发现$\frac{n}{i}$只有$\sqrt{n}$种取值，观察发现(神TM能观察出来)，每种取值对答案的贡献只有$i$和$i+1$两种

然后暴力的算一算就好啦

// luogu-judger-enable-o2

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

const int MAXN=;

inline int read()

{

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x*f;

}

int N,S[MAXN],SG[MAXN];//游戏可以看做是每个位置独立进行的

int a[MAXN],F;

int GetSG(const int now)

{

    if(~SG[now]) return SG[now];

    if(now<F) return SG[now]=;

    SG[now]=;

    for(int i=;i<=now;i=now/(now/i)+ )//枚举每个取值

    {

        for(int j=i;j<=std::min(i+,now);j++)//观察发现只有两种不同的贡献

        {

            int ans=;

            if((now%j)&) ans=ans^GetSG(now/j+);

            if((j-now%j)&) ans=ans^GetSG(now/j);

            S[ans]=now;

        }

    }

    while(S[SG[now]]==now) SG[now]++;//这里有个小优化

    return SG[now];

}

int main()

{

    #ifdef WIN32

    freopen("a.in","r",stdin);

    #else

    #endif

    int QWQ=read();

    F=read();

    memset(SG,-,sizeof(SG));

    while(QWQ--)

    {

        int N=read();

        for(int i=;i<=N;i++) a[i]=read();

        int ans=;

        for(int i=;i<=N;i++)

            ans=ans^GetSG(a[i]);

        if(ans==) printf("0 ");

        else        printf("1 ");

    }

    return ;

}