Dijkstra算法

———————————
最后更新时间:2011.9.25
———————————
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的最短路径路由算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解,但由于它遍历计算的节点很多,所以效率低。

Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法,在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍,如数据结构,图论,运筹学等等。

其基本思想是,设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。

初始时,S中仅含有源。设u是G的某一个顶点,把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径,并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u,将u添加到S中,同时对数组dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点,dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。

例如,对下图中的有向图,应用Dijkstra算法计算从源顶点1到其它顶点间最短路径的过程列在下表中。

Dijkstra算法的迭代过程:

主题好好理解上图!

以下是具体的实现(C/C++):

/***************************************
* About:    有向图的Dijkstra算法实现
* Author:   Tanky Woo
* Blog:     www.WuTianQi.com
***************************************/
 
#include <iostream>usingnamespace std;
 
constint maxnum =100;constint maxint =999999;
 
// 各数组都从下标1开始int dist[maxnum];// 表示当前点到源点的最短路径长度int prev[maxnum];// 记录当前点的前一个结点int c[maxnum][maxnum];// 记录图的两点间路径长度int n, line;// 图的结点数和路径数
 
// n -- n nodes// v -- the source node// dist[] -- the distance from the ith node to the source node// prev[] -- the previous node of the ith node// c[][] -- every two nodes' distancevoid Dijkstra(int n, int v, int*dist, int*prev, int c[maxnum][maxnum]){bool s[maxnum];// 判断是否已存入该点到S集合中for(int i=1; i<=n;++i){
  dist[i]= c[v][i];
  s[i]=0;// 初始都未用过该点if(dist[i]== maxint)
   prev[i]=0;else
   prev[i]= v;}
 dist[v]=0;
 s[v]=1;
 
 // 依次将未放入S集合的结点中,取dist[]最小值的结点,放入结合S中// 一旦S包含了所有V中顶点,dist就记录了从源点到所有其他顶点之间的最短路径长度// 注意是从第二个节点开始,第一个为源点for(int i=2; i<=n;++i){int tmp = maxint;int u = v;// 找出当前未使用的点j的dist[j]最小值for(int j=1; j<=n;++j)if((!s[j])&& dist[j]<tmp){
    u = j;// u保存当前邻接点中距离最小的点的号码
    tmp = dist[j];}
  s[u]=1;// 表示u点已存入S集合中
 
  // 更新distfor(int j=1; j<=n;++j)if((!s[j])&& c[u][j]<maxint){int newdist = dist[u]+ c[u][j];if(newdist < dist[j]){
     dist[j]= newdist;
     prev[j]= u;}}}}
 
// 查找从源点v到终点u的路径,并输出void searchPath(int*prev,int v, int u){int que[maxnum];int tot =1;
 que[tot]= u;
 tot++;int tmp = prev[u];while(tmp != v){
  que[tot]= tmp;
  tot++;
  tmp = prev[tmp];}
 que[tot]= v;for(int i=tot; i>=1;--i)if(i !=1)cout<< que[i]<<" -> ";elsecout<< que[i]<< endl;}
 
int main(){freopen("input.txt", "r", stdin);// 各数组都从下标1开始
 
 // 输入结点数cin>> n;// 输入路径数cin>> line;int p, q, len;// 输入p, q两点及其路径长度
 
 // 初始化c[][]为maxintfor(int i=1; i<=n;++i)for(int j=1; j<=n;++j)
   c[i][j]= maxint;
 
 for(int i=1; i<=line;++i){cin>> p >> q >> len;if(len < c[p][q])// 有重边{
   c[p][q]= len;// p指向q
   c[q][p]= len;// q指向p,这样表示无向图}}
 
 for(int i=1; i<=n;++i)
  dist[i]= maxint;for(int i=1; i<=n;++i){for(int j=1; j<=n;++j)printf("%8d", c[i][j]);printf("\n");}
 
 Dijkstra(n, 1, dist, prev, c);
 
 // 最短路径长度cout<<"源点到最后一个顶点的最短路径长度: "<< dist[n]<< endl;
 
 // 路径cout<<"源点到最后一个顶点的路径为: ";
 searchPath(prev, 1, n);}

输入数据:
5
7
1 2 10
1 4 30
1 5 100
2 3 50
3 5 10
4 3 20
4 5 60
输出数据:
999999 10 999999 30 100
10 999999 50 999999 999999
999999 50 999999 20 10
30 999999 20 999999 60
100 999999 10 60 999999
源点到最后一个顶点的最短路径长度: 60
源点到最后一个顶点的路径为: 1 -> 4 -> 3 -> 5

最后给出两道题目练手,都是直接套用模版就OK的:
1.HDOJ 1874 畅通工程续

2.HDOJ 2544 最短路

最短路径算法—Dijkstra(迪杰斯特拉)算法分析与实现(C/C++)的更多相关文章

  1. 单源最短路径算法:迪杰斯特拉 (Dijkstra) 算法(二)

    一.基于邻接表的Dijkstra算法 如前一篇文章所述,在 Dijkstra 的算法中,维护了两组,一组包含已经包含在最短路径树中的顶点列表,另一组包含尚未包含的顶点.使用邻接表表示,可以使用 BFS ...

  2. 单源最短路径算法:迪杰斯特拉 (Dijkstra) 算法(一)

    一.算法介绍 迪杰斯特拉算法(英语:Dijkstra's algorithm)由荷兰计算机科学家艾兹赫尔·迪杰斯特拉在1956年提出.迪杰斯特拉算法使用了广度优先搜索解决赋权有向图的单源最短路径问题. ...

  3. c/c++ 图的最短路径 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法

    c/c++ 图的最短路径 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法 图的最短路径的概念: 一位旅客要从城市A到城市B,他希望选择一条途中中转次数最少的路线.假设途中每一站都需要换车,则这个问题反映到图上就是 ...

  4. (Dijkstra)迪杰斯特拉算法-最短路径算法

    迪杰斯特拉算法是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法,解决的是有向图中最短路径问题.迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止. 算法思想:设G=(V,E)是一个带权有向图 ...

  5. 图-最短路径-Dijktra(迪杰斯特拉)算法

    1. 迪杰斯特拉算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉算法于1959 年提出的,因此又叫狄克斯特拉算法.是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法,解决的是有向图中最短路径问题.迪杰斯特拉算法主要特点是以起始 ...

  6. Dijkstra(迪杰斯特拉)源最短路径 小白说明

    源最短路径 小白说明 Dijkstra算法,书上其实说的很简洁,仔细看,仔细思考是会理解的.但要先理解几条引论和推理. 而自己思考的思路在不需要任何推理只从贪心思路出发,和Dijkstra有所不同,但 ...

  7. dijkstra算法(迪杰斯特拉算法)

    dijkstra算法(迪杰斯特拉算法) 用途:有向图最短路径问题 定义:迪杰斯特拉算法是典型的算法,一般的表述通常有两种方式,这里均采用永久和临时标号的方式,该算法要求图中不存在负权边 用永久和临时标 ...

  8. 图解Dijkstra(迪杰斯特拉)算法+代码实现

    简介 Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径.主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止.Dijkstra算法是很有代表性的 ...

  9. 最短路之Dijkstra(迪杰斯特拉)

    一般用法: Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法,用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径.主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止.Dijkstra算法是很有代 ...

随机推荐

  1. Noip2013错误避免

    很多的时候,我们会说,这道题我会做,算法想出来了,但是这里那里少了一些判断,导致一分未得,或是说变量名错误,或者说干脆是文件名错误.这些都不是理由,如果火箭发射半空爆炸,可以说是控制器中一个运算符错误 ...

  2. 重拾CSS基础—开篇

    由来 从事软件行业一晃也5年有余,之间参与过若干个基于web的项目,所以javascript和Html基本已经相当熟悉,最近对于web前端开发比较关注,分析后发现CSS的确是自己的弱项,于是决定再加强 ...

  3. uber奖励和账单详解

    为了让各位车主轻松理解奖励政策和账单明细的核算方法,我们特意制作#奖励详解#的专题文章,保证您五分钟内掌握看懂账单的全部要领和诀窍. 第一部分:收入说明 看到收入说明的账单是不是有些晕呢,来来,我们一 ...

  4. MyEclipse13中修改Servlet.java源代码

    Servlet.java源代码想要修改的步骤,与低版本的不同废话少说,直接来步骤: 1,在myEclipse的安装目录中搜索com.genuitec.eclipse.wizards文件,如图:选择co ...

  5. 判断变量是否存在(python)

    var = 1 # print True print 'var' in dir() # print False print 'va' in dir() # work for list , dict t ...

  6. Android视频应用去广告学习实践

    注意:本文仅仅供学习研究用途 第一步 素材搜集 腾讯视频应用:http://download.csdn.net/detail/itleaks/7991795      反汇编工具:           ...

  7. Java中this和super的用法总结

    这几天看到类在继承时会用到this和super,这里就做了一点总结,与各位共同交流,有错误请各位指正~ this this是自身的一个对象,代表对象本身,可以理解为:指向对象本身的一个指针. this ...

  8. zoj 3490

    蛋都疼了,高了半天,Output Limit Exceeded 原来是输入的问题,我靠!!以后还是用输入输出c++好,这尼玛!!郁闷!!!!! #include<stdio.h> #inc ...

  9. UVA1471( LIS变形)

    这是LIS的变形,题意是求一个序列中去掉某个连续的序列后,能得到的最长连续递增序列的长度. 用DP的解法是:吧这个序列用数组a来记录,再分别用两个数组f记录以i结尾的最长连续递增序列的长度,g[i]记 ...

  10. PHP-购物网站开发设计(二)

    2015-07-7 今天介绍购物网站的后台数据库设计,数据库使用的是MySQL (1)在MySQL数据库中新建Database,命名为test (2)在test下新建三个数据表,分别为mismatch ...