网格UV展开

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UV展开是什么

参数曲面的参数域变量一般用UV字母来表达，比如参数曲面F(u,v)。所以一般叫的三维曲面本质上是二维的，它所嵌入的空间是三维的。凡是能通过F(u,v)来表达的曲面都是参数曲面，比如NURBS曲面。对于三角网格，如果能把它与参数平面建立一一映射，那么它也就被参数化了，这个映射就是UV展开。如下图所示，左图是右边网格在参数平面上的展开，这样每个顶点都有了一个uv参数值，这也被称为纹理坐标。

图1

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什么样的网格可以做UV展开

那是不是所有的网格都可以做UV展开呢？答案是否定的。只有圆盘拓扑结构的网格才能展开到平面上，比如一个球，无论如何都不可能在不撕裂的情况下展开到平面。对于任意拓扑结构的网格，需要给它添加割缝，把它分割成一片一片的圆盘结构，再做展开。如下图所示，这个模型被分割成了很多片，再展开到了平面。

图2

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UV展开的扭曲程度

网格展开到平面区域，除了可展曲面，其它曲面在展开后都会产生一些扭曲。一般有两种扭曲。一种是曲面本身的几何所决定的，比如球面展开到平面，一定会产生扭曲。想要减少展开的扭曲程度，可以在扭曲程度大的地方增加曲面割线。另一种是展开算法中的约束产生的扭曲，比如固定边界的UV展开。一种直观的观察展开扭曲程度的方式是，把一张棋盘格图片贴到网格上，棋盘格越均匀，UV展开扭曲越小。

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固定边界与自由边界

如图所示，左图是自由边界的UV展开，右图是固定边界的UV展开。可以看到自由边界的展开结果扭曲程度要小很多。

• 自由边界：自由边界的展开结果扭曲程度要小很多。但是边界如果比较复杂的时候，边界处可能会产生自交情况。
• 固定边界：固定边界的展开一般应用于特定需求。需要注意的是，边界约束条件的合理性能影响UV展开的效果。

图3

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顶点坐标与纹理坐标的关系

纹理坐标与顶点坐标不是一一对应的，但我们经常听见“顶点的纹理坐标”这个说法，严格来说是不准确的。下面用一个图来解释（这里考虑三角网格的情况，其余情况类似）：

可以看出顶点坐标与纹理坐标其实没有直接联系，他们是用过三角面片间接联系起来的。它们之间没有一一对应的关系。

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顶点纹理坐标和三角形纹理坐标

严格来讲，顶点并没有纹理坐标的概念，只有三角形有纹理坐标的概念。网格UV展开到平面的时候，如果没有割缝产生，那么每个顶点在其相邻三角形内的纹理坐标都是一样的，故可简称为顶点的纹理坐标。如果有割缝产生，割缝处的顶点在不同三角形内的纹理坐标是不一样的。这时，顶点和纹理坐标是一对多的关系。下面说说在实际程序中，顶点纹理坐标和三角形纹理坐标的应用场景。

• 单连通圆盘拓扑的UV展开：如图1情况所示。这种情况下，顶点和纹理坐标是一一对应的，一个顶点可以存一个纹理坐标。一般这类的UV展开，都是使用的顶点纹理坐标的概念。
• 任意网格的UV展开：如图2情况所示。这种情况下，缝隙处的顶点和纹理坐标是一对多的关系。可以把纹理坐标存在三角形内。在非缝隙处，纹理坐标的存储有冗余信息。如果需要减少存储空间，也可以把纹理坐标存成一个数组（纹理坐标都不相等），然后每个三角形存纹理坐标的索引，类似OBJ的文件格式。

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网格割缝和纹理坐标缝隙的区别

这是两个不同的概念。把网格顶点映射到纹理坐标域所得到的2D网格，和原始网格的拓扑结构可以是不同的。你可以把这两个网格看成是两个独立的网格。纹理坐标的缝隙是2D网格的边界。网格割缝是把网格的拓扑结构改变了，割缝处会产生新的网格顶点。纹理坐标缝隙，是在展开的UV空间中，顶点纹理坐标的缝隙。缝隙处网格顶点和纹理坐标是一对多的关系。

如果在纹理坐标缝隙处把网格割开，那么割开后的网格顶点和纹理坐标就是一一对应的关系了。

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网格割缝的创建

UV展开的应用里，经常需要创建一些网格割缝。好的割缝，一般有这些性质：

• 长度很短
• 割线光滑
• 沿着特征边
• 分布在视觉不明显的地方
• 在全自动UV展开应用里，割缝首先要能把网格割成一片一片的圆盘结构

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纹理贴图应用

网格UV展开经常用于纹理贴图应用。如下图所示，网格UV展开到平面后，把网格对应的贴图填充到UV坐标域，就得到了右边的纹理图。网格在渲染的时候，每个三角片离散化后，每个离散点会根据UV坐标值去纹理图里拾取颜色。拾取的方法，可以是UV坐标值最近点颜色，也可以根据UV坐标值的相邻四个像素做双线性差值。

有兴趣的读者，欢迎参考视频版本