hiho一下 第四十九周 题目1 : 欧拉路·一【无向图 欧拉路问题】
题目1 : 欧拉路·一
描述
小Hi和小Ho最近在玩一个解密类的游戏,他们需要控制角色在一片原始丛林里面探险,收集道具,并找到最后的宝藏。现在他们控制的角色来到了一个很大的湖边。湖上有N个小岛(编号1..N),以及连接小岛的M座木桥。每座木桥上各有一个宝箱,里面似乎装着什么道具。
湖边还有一个船夫,船夫告诉主角。他可以载着主角到任意一个岛上,并且可以从任意一个岛上再载着主角回到湖边,但是主角只有一次来回的机会。同时船夫告诉主角,连接岛屿之间的木桥很脆弱,走过一次之后就会断掉。
因为不知道宝箱内有什么道具,小Hi和小Ho觉得如果能把所有的道具收集齐肯定是最好的,那么对于当前岛屿和木桥的情况,能否将所有道具收集齐呢?
举个例子,比如一个由6个小岛和8座桥组成的地图:
主角可以先到达4号小岛,然后按照4->1->2->4->5->6->3->2->5的顺序到达5号小岛,然后船夫到5号小岛将主角接回湖边。这样主角就将所有桥上的道具都收集齐了。
输入
第1行:2个正整数,N,M。分别表示岛屿数量和木桥数量。1≤N≤10,000,1≤M≤50,000
第2..M+1行:每行2个整数,u,v。表示有一座木桥连接着编号为u和编号为v的岛屿,两个岛之间可能有多座桥。1≤u,v≤N
输出
第1行:1个字符串,如果能收集齐所有的道具输出“Full”,否则输出”Part”。
- 样例输入
-
6 8
1 2
1 4
2 4
2 5
2 3
3 6
4 5
5 6 - 样例输出
-
Full
算法分析:这道题目就是让你画一个一笔画,刚好经过所有的边一次即可,是关于欧拉路的问题。简单的把欧拉路径分一下类(基于无向
图):
1). 欧拉回路:图G的一个回路,若它恰通过图G中每条边仅一次,则称该回路为欧拉回路。(起点、终点相同)
解法:图G连通+度数为奇数的点的个数为0.
2). 具有欧拉回路的图成为欧拉图。
3). 欧拉图的变形:就是可以不会到原来的起点,但是仍要经历所有的边各一次,也就是所谓的一笔画问题。
解法:图G连通+度数为奇数的点的个数为2.一个是起点,一个是终点。
本题目中有提到说:两个点之间可能存在多条边,注意即使是存在多条变,每条边也都要遍历到才能满足要求。也就是,只要有边,该边
两个端点对应的节点的度数就要累加。
代码:#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <ctype.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <stack>
#include <vector>
#include <set>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define LL long long int
#define N 10000+10 using namespace std;
int n, m;
//1≤N≤10000 1≤M≤50000
//欧拉路的判定(不是欧拉回路)
//因为可以不必回到起点, 所以是欧拉路的变形
//1)必须是连通图 2)奇数度的点的个数必须为2 unsigned int in[N];
vector<int>qm[N];
bool vis[N]; bool dfs(int u)
{
vis[u]=true;
for(int i=0; i<qm[u].size(); i++)
{
if(vis[qm[u][i]]==false )
{
vis[qm[u][i]]=true;
dfs(qm[u][i]);
}
}
} int main()
{
scanf("%d %d", &n, &m);
int i, j;
memset(in, 0, sizeof(in));
for(i=0; i<=n; i++)
qm[i].clear(); int u, v;
for(i=0; i<m; i++){
scanf("%d %d", &u, &v );
qm[u].push_back(v);
qm[v].push_back(u);
in[u]++;
in[v]++;
}
memset(vis, false, sizeof(vis));
dfs(1);
bool flag=true;
for(i=1; i<=n; i++){
if(vis[i]==false){
flag=false; break;
}
}
int cnt=0;
for(i=1; i<=n; i++)
{
if(in[i]%2==1 )
cnt++;
}
if(flag==true && (cnt==2 || cnt==0))
printf("Full\n");
else
printf("Part\n"); return 0;
}静态数组模拟:
注意:存储边的数组要开大一些,并不是开m条边的大小,会RE的,需要开更大,因为是双向边。
代码:
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <ctype.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#define LL long long int
#define N 10000+100
#define M 60000+100 using namespace std;
int n, m;
//1≤N≤10000 1≤M≤50000
//欧拉路的判定(不是欧拉回路)
//因为可以不必回到起点, 所以是欧拉路的变形
//1)必须是连通图 2)奇数度的点的个数必须为2 unsigned int in[N];
bool vis[N]; int edgecnt;
int head[N]={0};
int p[M];
int Next[M]={0}; void addedge(int u, int v)
{
++edgecnt;
p[edgecnt]=v;
Next[edgecnt]=head[u];
head[u]=edgecnt;
} bool dfs(int u)
{
int i;
for(i=head[u]; i; i=Next[i])
{
if(vis[p[i]]==false )
{
vis[p[i]]=true;
dfs(p[i]);
}
}
} int main()
{
scanf("%d %d", &n, &m);
int i, j;
memset(in, 0, sizeof(in)); int u, v;
edgecnt=0;
for(i=0; i<m; i++){
scanf("%d %d", &u, &v );
addedge(u, v);
addedge(v, u);
in[u]++;
in[v]++;
}
memset(vis, false, sizeof(vis));
vis[1]=true;
dfs(1);
bool flag=true;
for(i=1; i<=n; i++){
if(vis[i]==false){
flag=false; break;
}
} int cnt=0;
for(i=1; i<=n; i++)
{
if(in[i]%2==1 )
cnt++;
}
if(flag==true && (cnt==2 || cnt==0))
printf("Full\n");
else
printf("Part\n"); return 0;
}这是是十佳代码里的最短的代码,居然和我写的代码一样的算法实现,吓坏我了~~~
#include<cstdio>
int d[10001],N,M,v;
main()
{
for(scanf("%d%d",&N,&M); M--; d[*d]++,d[v]++)
scanf("%d%d",d,&v);
for(; N;)M+=d[N--]&1;
puts(M>2?"Part":"Full");
}
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