【BZOJ】【3163】【HEOI2013】Eden的新背包问题

多重背包/思路题

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　　多次询问，每次从所有物品中忽略一件，问最大收益……

　　这题我用的zyf的一个“暴力”做法，就是先预处理出来g1[i][j]表示1~i号物品花了j块钱的最大价值，g2[i][j]表示i~n号物品花了j块钱的最大价值（这里我将所有的物品编号都加了1，原因……因为我一开始没+1，WA了QAQ）

　　然后询问的时候$ans=max_{j=0}^{e}\{ans,g1[d-1][j]+g2[d+1][e-j]\}$

　　因为编号是0~n-1，所以这里$d-1$这一项是会越界的！不知为什么在CH上过了- -但是在BZOJ上测评的时候果断WA，所以我把所有物品标号+1了……

其实这个做法的复杂度是O(QE)的，高达$10^8$，至于没TLE的原因……我猜是因为出题人觉得把询问的e都设置成的很大（比如都设成990~1000？）可能会让一些更暴力的做法（你这个就不是暴力了吗？）跑过去……所以e就是随机出来的……所以就不容易卡到上界= =（但是总用时都没到1000ms也太奇怪了……）

　　正解请戳：Xs的 BZOJ3163 [Heoi2013]Eden的新背包问题

 /**************************************************************
     Problem: 3163
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:816 ms
     Memory:9252 kb
 ****************************************************************/

 //Huce #6 A
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 using namespace std;

 int getint(){
     int v=,sign=; char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>'') {if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<='') {v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     return v*sign;
 }
 typedef long long LL;
 const int N=,INF=~0u>>;
 /*******************tamplate********************/
 int n,m,a[N],b[N],c[N],g1[N][N],g2[N][N];
 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("A.in","r",stdin);
 //  freopen("output.txt","w",stdout);
 #endif
     n=getint();
     F(i,,n){a[i]=getint(); b[i]=getint(); c[i]=getint();}
     F(i,,n) F(k,,c[i]) F(j,k*a[i],)
         g1[i][j]=max(g1[i][j],g1[i-][j-k*a[i]]+k*b[i]);

     D(i,n,) F(k,,c[i]) F(j,k*a[i],)
         g2[i][j]=max(g2[i][j],g2[i+][j-k*a[i]]+k*b[i]);
     m=getint();
     while(m--){
         int d=getint()+,e=getint(),ans=;
         F(j,,e) ans=max(ans,g1[d-][j]+g2[d+][e-j]);
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }

3163: [Heoi2013]Eden的新背包问题

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB
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Description

“寄没有地址的信，这样的情绪有种距离，你放着谁的歌曲，是怎样的心心静，能不能说给我听。”
失忆的Eden总想努力地回忆起过去，然而总是只能清晰地记得那种思念的感觉，却不能回忆起她的音容笑貌。
记忆中，她总是喜欢给Eden出谜题：在 valentine’s
day 的夜晚，两人在闹市中闲逛时，望着礼品店里精巧玲珑的各式玩偶，她突发奇想，问了 Eden这样的一个问题：有n个玩偶，每个玩偶有对应的价值、
价钱，每个玩偶都可以被买有限次，在携带的价钱m固定的情况下，如何选择买哪些玩偶以及每个玩偶买多少个，才能使得选择的玩偶总价钱不超过m，且价值和最
大。众所周知的，这是一个很经典的多重背包问题，Eden很快解决了，不过她似乎因为自己的问题被飞快解决感到了一丝不高兴，于是她希望把问题加难：多次
询问，每次询问都将给出新的总价钱，并且会去掉某个玩偶（即这个玩偶不能被选择），再问此时的多重背包的答案（即前一段所叙述的问题）。 
这下Eden 犯难了，不过Eden不希望自己被难住，你能帮帮他么？

Input

第一行一个数n，表示有n个玩偶，玩偶从0开始编号
第二行开始后面的 n行，每行三个数 ai, bi, c i，分别表示买一个第i个玩偶需
要的价钱，获得的价值以及第i个玩偶的限购次数。
接下来的一行为q，表示询问次数。
接下来q行，每行两个数di. ei表示每个询问去掉的是哪个玩偶（注意玩偶从0开始编号）以及该询问对应的新的总价钱数。（去掉操作不保留，即不同询问互相独立）

Output

输出q行，第i行输出对于第 i个询问的答案。

Sample Input

5
2 3 4
1 2 1
4 1 2
2 1 1
3 2 3
5
1 10
2 7
3 4
4 8
0 5

Sample Output

13
11
6
12
4

HINT

一共五种玩偶，分别的价钱价值和限购次数为 (2,3,4)， (1,2,1)， (4,1,2)， (2,1,1)，(3,2,3)。五个询问，以第一个询问为例。第一个询问表示的是去掉编号为1的玩偶，且拥有的钱数为10时可以获得的最大价值，则此时剩余玩偶为(2,3,4)，(4,1,2)，(2,1,1)，(3,2,3)，若把编号为0的玩偶买4个（即全买了），然后编号为3的玩偶买一个，则刚好把10元全部花完，且总价值为13。可以证明没有更优的方案了。注意买某种玩偶不一定要买光。

100. 数据满足1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ q ≤ 3*105 , 1 ≤  a

i、bi、c i ≤ 100, 0 ≤ d i < n,  0  ≤ei ≤ 1000。

Source

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