LUOGU P4095 [HEOI2013]Eden 的新背包问题

题目描述

“ 寄 没 有 地 址 的 信 ，这 样 的 情 绪 有 种 距 离 ，你 放 着 谁 的 歌 曲 ，是 怎 样 的 心 情 。 能 不 能 说 给 我 听 。”

失忆的 Eden 总想努力地回忆起过去，然而总是只能清晰地记得那种思念的 感觉，却不能回忆起她的音容笑貌。

记忆中，她总是喜欢给 Eden 出谜题：在 valentine’s day 的夜晚，两人在闹市 中闲逛时，望着礼品店里精巧玲珑的各式玩偶，她突发奇想，问了 Eden 这样的 一个问题：有 n 个玩偶，每个玩偶有对应的价值、价钱，每个玩偶都可以被买有 限次，在携带的价钱 m 固定的情况下，如何选择买哪些玩偶以及每个玩偶买多 少个，才能使得选择的玩偶总价钱不超过 m，且价值和最大。

众所周知的，这是一个很经典的多重背包问题，Eden 很快解决了，不过她似 乎因为自己的问题被飞快解决感到了一丝不高兴，于是她希望把问题加难：多次 询问，每次询问都将给出新的总价钱，并且会去掉某个玩偶（即这个玩偶不能被 选择），再问此时的多重背包的答案（即前一段所叙述的问题）。

这下 Eden 犯难了，不过 Eden 不希望自己被难住，你能帮帮他么？

输入输出格式

输入格式：

从文件 bag.in 看读入数据。 第一行一个数 n，表示有 n 个玩偶，玩偶从 0 开始编号

第二行开始后面的 n 行，每行三个数 ai, bi, ci，分别表示买一个第 i 个玩偶需 要的价钱，获得的价值以及第 i 个玩偶的限购次数。

接下来的一行为 q，表示询问次数。

接下来 q 行，每行两个数 di, ei 表示每个询问去掉的是哪个玩偶（注意玩偶 从 0 开始编号）以及该询问对应的新的总价钱数。（去掉操作不保留，即不同询 问互相独立）

输出格式：

输出到文件 bag.out 中。 输出 q 行，第 i 行输出对于第 i 个询问的答案。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5

2 3 4

1 2 1

4 1 2

2 1 1

3 2 3

5

1 10

2 7

3 4

4 8

0 5

输出样例#1： 复制

13

11

6

12

4

说明

【样例说明】

一共五种玩偶，分别的价钱价值和限购次数为(2,3,4)， (1,2,1)， (4,1,2)， (2,1,1)， (3,2,3)。

五个询问，以第一个询问为例。

第一个询问表示的是去掉编号为 1 的玩偶， 且拥有的钱数为 10 时可以获得的最大价值，则此时剩余玩偶为(2,3,4)，(4,1,2)， (2,1,1)，(3,2,3)，若把编号为 0 的玩偶买 4 个（即全买了），然后编号为 3 的玩偶 买一个，则刚好把 10 元全部花完，且总价值为 13。可以证明没有更优的方案了。

注意买某种玩偶不一定要买光。

【数据范围】

10%数据满足 1 ≤ n ≤ 10；

另 20%数据满足 1 ≤ n ≤ 100, ci = 1, 1 ≤ q ≤ 100；

另 20%数据满足 1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ q ≤ 100；

另 30%数据满足 ci = 1；

100%数据满足 1 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ q ≤ 3*105, 1 ≤ ai、bi、ci ≤ 100, 0 ≤ di < n, 0 ≤ ei ≤ 1000。

解题思路

多组背包，正着跑一遍，反着跑一遍，然后对于每个询问O(m)合并。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;
const int MAXN = 1005;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN];
int aa[MAXN],bb[MAXN],cc[MAXN];
int f[MAXN][MAXN],g[MAXN][MAXN];
int n,q,ans;

int main(){
    n=rd();
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=rd(),b[i]=rd(),c[i]=rd();
    for(register int i=1;i<=n;i++)
        for(register int j=0;j<=1000;j++)
            for(register int k=0;k<=c[i];k++){
                if(k*a[i]<=j) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[i]*k]+b[i]*k);
                else break;
            }
    for(register int i=n;i;i--)
        for(register int j=0;j<=1000;j++)
            for(register int k=0;k<=c[i];k++){
                if(k*a[i]<=j) g[i][j]=max(g[i][j],g[i+1][j-a[i]*k]+b[i]*k);
                else break;
            }
    q=rd();
    while(q--){
        int x=rd(),y=rd();x++;
        int ans=0;
        for(register int i=0;i<=y;i++)
            ans=max(ans,f[x-1][i]+g[x+1][y-i]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}