soj97 旅行

题意：给你一棵n个点的树。m个操作，op 1：在点i上建立银行。op 2：询问从点x开始可以经过至少一个银行走到的点中编号第二大的点。

n,m<=1e5.

标程：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int read()
 {
     int x=;char ch=getchar();
     while (ch<''||ch>'') ch=getchar();
     while (''<=ch&&ch<='') x=(x<<)+(x<<)+ch-'',ch=getchar();
     return x;
 }
 const int N=;
 set<int,greater<int> > s;
 set<int,greater<int> >::iterator it;
 int cnt,head[N],Mx[N],Mxc[N],f[N],tot,ans[N],tag[N],u,v,n,m;
 struct node{int to,next;}num[N*];
 struct _node{int op,x;}q[N];
 void add(int x,int y)
 {num[++cnt].to=y;num[cnt].next=head[x];head[x]=cnt;}
 int find(int x){return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}
 void merge(int x,int y)
 {
     if (x==y) return;
     s.erase(Mx[x]);s.erase(Mx[y]);
     s.erase(Mxc[x]);s.erase(Mxc[y]);
     if (Mx[x]>Mx[y]) Mxc[y]=Mx[y],Mx[y]=Mx[x];//注意最大次大的传递
     else if (Mx[x]>Mxc[y]) Mxc[y]=Mx[x];
     if (Mxc[x]>Mxc[y]) Mxc[y]=Mxc[x];
     s.insert(Mx[y]);s.insert(Mxc[y]);
     f[x]=y;
 }
 void dfs(int x,int fa)
 {
     if (tag[x]) s.insert(x);//银行作为单点也要加入
     for (int i=head[x];i;i=num[i].next)
       if (num[i].to!=fa)
       {
            dfs(num[i].to,x);
            if (!tag[num[i].to]&&!tag[x]) merge(find(num[i].to),find(x));
       }
 }
 int qry(int x)
 {
     int fl=;x=find(x);
     for (it=s.begin();it!=s.end();++it)
     {
         if (*it==Mx[x]||*it==Mxc[x]) continue;
         if (!fl) fl=;else return *it;
     }
     return -;
 }
 int main()
 {
     n=read();m=read();tot=;s.clear();
     memset(head,,sizeof(head));cnt=;
     for (int i=;i<n;i++) u=read(),v=read(),add(v,u),add(u,v);
     for (int i=;i<=n;i++) f[i]=i,Mx[i]=i,Mxc[i]=,s.insert(i);
     for (int i=;i<=m;i++)
     {
        q[i].op=read(),q[i].x=read();
        if (q[i].op==) tag[q[i].x]++;//有可能被该银行被统计多次
     }
     dfs(,-);
     for (int i=m;i>=;i--)
     {
        if (q[i].op==)
        {
           int now=find(q[i].x);tag[q[i].x]--;
           if (!tag[q[i].x])
             for (int j=head[q[i].x];j;j=num[j].next)
               if (!tag[num[j].to]) merge(find(num[j].to),now);
        }else ans[++tot]=qry(q[i].x);
     }
     while (tot) printf("%d\n",ans[tot--]);
     return ;
 }

题解：并查集+技巧

暴力可以过很多啊，倒着枚举编号点，判断x和该编号点的路径上是否有银行，树链剖分+线段树（lct）维护即可。

因为连通块拆分比较麻烦，考虑倒着执行操作，相当于删去银行。每删去一个银行就相当于把若干个连通块合并。

询问即是问除了x点所在连通块其他部分的第二大。维护一个保存每个连通块最大次大的set，取出不等于当前连通块最大次大的第二大元素，最多取4次即可。

时间复杂度O((n+m)(logn+a(n))。