Leetcode96.Unique Binary Search Trees不同的二叉搜索树

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3 输出: 5 解释: 给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

假设n个节点存在二叉排序树的个数是G(n)，1为根节点，2为根节点，...，n为根节点，当1为根节点时，其左子树节点个数为0，右子树节点个数为n-1，同理当2为根节点时，其左子树节点个数为1，右子树节点为n-2，所以可得G(n) = G(0)*G(n-1)+G(1)*(n-2)+...+G(n-1)*G(0)

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        if(n == 0)
            return 1;
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[1] = 1;
        dp[0] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            int cnt = 0;
            for(int j = 0; j <= i - 1; j++)
                cnt = cnt + dp[j] * dp[i - 1 - j];
            dp[i] = cnt;
        }
        return dp[n];
    }
};