hdu2108(判断凸多边形)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2108

题意：

给出一个多边形的所有顶点，判断是不是凸多边形；

思路：

判断凸多边形的方法比较多，如：若存在一条边，它的两边都有点，那么它是凹多边形；若存在一个点，去掉它后该多边形的面积大于原来的多边形，则它是凹多边形；

我们还可以用相邻两边的旋转角来判断，逆时针取点，若存在点p1, p2, p3，矢边p1p2, 到p2p3，为顺时针旋转则此多边形为凹多边形；

对于判断旋转角，我们可以用矢量乘积来判断：

令 gg=p1p2*p2p3;

若gg<0, 其旋转为顺时针；

若gg=0, 两边共线；

若gg>0, 其旋转为逆时针；

对于如何计算二维向量的叉积，我们可以将其纵坐标看做0，再像计算三维向量叉积那样用行列式计算；

p1p2*p2p3=x1*y2-x2*y1；、

此方法代码比较简洁，时间复杂度也较小，我们就选这个方法啦；

代码：

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #define MAXN 1000001
 using namespace std;

 int a[MAXN], b[MAXN];

 int gg(int p1, int p2, int p3){
     int jj=(a[p2]-a[p1])*(b[p3]-b[p2])-(a[p3]-a[p2])*(b[p2]-b[p1]);
     return jj<?:;
 }

 int main(void){
     int n;
     while(scanf("%d", &n)&&n){
         for(int i=; i<n; i++){
             scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
         }
         int flag=;
         a[n]=a[], b[n]=b[]; //***注意第n-1个点的判断
         a[n+]=a[], b[n+]=b[];
         for(int i=; i<n; i++){
             flag=gg(i, i+, i+);
             if(!flag){
                 printf("concave\n");
                 break;
             }
         }
         if(!flag){
             continue;
         }
         printf("convex\n");
     }
     return ;
 }