CF1131D Gourmet choice

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题意

有两组菜，第一组有\(n\)种，第二组有\(m\)种。给出一个\(n\times m\)的矩阵，第\(i\)行第\(j\)列表示第一组中的第\(i\)种菜与第二组中的第\(j\)种菜好吃程度的比较。

如果为\('>'\)表示第一组中的第\(i\)种菜比第二组种的第\(j\)种菜更好吃。

如果为\('<'\)，表示第二组种的第\(j\)种菜比第一组中的第\(i\)种菜更好吃。

如果为\('='\)，表示两种菜同样好吃。

现在要给每种菜打上一个评分，要求好吃的菜的评分一定要比不好吃的更高。同样好吃的两种菜评分要相同。

第一行输出\("YES"\)表示可以完成。并在下面两行分别输出两组菜的评分。

如果无法完成，输出一行"NO"

思路

并查集+拓扑排序

首先把所有的相等的菜放到一个并查集里面去。

然后从不好吃的菜向好吃的连边。然后开始拓扑排序。

对于每道菜，比他更好吃的菜的评分都是他的评分\(+1\)，如果无法拓扑，说明存在环，输出\("NO"\)即可。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<bitset>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 3010;
ll read() {
	ll x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {
		if(c=='-') f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9') {
		x=x*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return x*f;
}
char s[N][N];
int vis[N],ans[N];
queue<int>q;
struct node {
	int v,nxt;
}e[N * N];
int fa[N];
int head[N],ejs;
void add(int u,int v) {
	e[++ejs].v = v;e[ejs].nxt = head[u];head[u] = ejs;
}
int du[N];
int find(int x) {
	return fa[x] == x ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}
void uni(int x,int y) {
	x = find(x),y = find(y);
	if(rand() & 1) swap(x,y);
	fa[x] = y;
}
int main() {
	int n = read(),m = read();
	for(int i = 1;i <= n + m;++i) fa[i] = i;
	for(int i = 1;i <= n;++i) {
		scanf("%s",s[i] + 1);
		for(int j = 1;j <= m;++j) {
			if(s[i][j] == '=') uni(i,j + n);
		}
	}
	for(int i = 1;i <= n;++i) {
		for(int j = 1;j <= m;++j) {
			int x = find(i),y = find(j + n);
			if(s[i][j] == '<') {
				if(x == y) {
					puts("NO");
					return 0;
				}
				add(x,y);
				du[y]++;
			}
			else if(s[i][j] == '>') {
				if(x == y) {
					puts("NO");return 0;
				}
				add(y,x);
				du[x]++;
			}
		}
	}
	int tot = 0;
	for(int i = 1;i <= n + m;++i) {
		int x = find(i);if(vis[x]) continue;
		tot++;
		vis[x] = 1;
		if(!du[x]) q.push(x),ans[x] = 1;
	}
	while(!q.empty()) {
		int u = q.front();q.pop();tot--;
		for(int i = head[u];i;i = e[i].nxt) {
			int v = e[i].v;du[v]--;
			if(!du[v]) q.push(v),ans[v] = ans[u] + 1;
		}
	}
	if(tot) {
		puts("NO");return 0;
	}
	puts("YES");
	for(int i = 1;i <= n;++i)
		printf("%d ",ans[find(i)]);
	puts("");
	for(int i = 1;i <= m;++i)
		printf("%d ",ans[find(i + n)]);
	return 0;
}