洛谷P4770 [NOI2018]你的名字 [后缀自动机，线段树合并]

传送门

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思路

按照套路，直接上后缀自动机。

部分分：\(l=1,r=|S|\)

首先把\(S\)和\(T\)的后缀自动机都建出来。

考虑枚举\(T\)中的右端点\(r\)，查询以\(r\)结尾的串最长可以往左延伸多长，使得它仍然是\(S\)的子串。记该长度为\(lim_r\)。

\(lim_r\)可以在\(SAM_S\)中瞎跳跳出来。

那么答案即为

\[\sum_{i=2}^{cnt} \max(0,len_i-\max(len_{fa_i},lim_{pos_i}))
\]

其中\(i\)是\(SAM_T\)的节点，\(len\)就是\(SAM\)中的\(len\)，\(fa\)表示parent树上的父亲，\(pos\)表示\(endpos_i\)中的任意一个元素（应该选哪个都一样）。

这个式子的意义就是最长长度经过减去被统计过的后缀(\(len_{fa_i}\))和不合法的部分(\(lim_{pos_i}\))。

全部：\(l,r\)任意

答案的式子仍是一样，只是\(lim_r\)的求法发生了改变。

由于\([l,r]\)不再包括整一个\(S\)，所以在\(SAM_S\)上跳时要保证跳完仍在\(S(l,r)\)中出现过。

这个可以用线段树合并维护\(endpos\)集合得到。

那么就做完了。

update：这里在\(SAM_S\)上并不是瞎跳，而是维护一个\(len\)，查询当前节点是否有子节点且子节点在\([l+len,r]\)中存在\(endpos\)，那才更新，否则--\(len\)，直到\(len\)太小，此时要跳parent。详情见代码。

（也许巨佬都认为是乱跳，只有我这个菜鸡不会跳QwQ）

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代码

#include<bits/stdc++.h>
clock_t _t=clock();
namespace my_std{
    using namespace std;
    #define pii pair<int,int>
    #define fir first
    #define sec second
    #define MP make_pair
    #define rep(i,x,y) for (int i=(x);i<=(y);i++)
    #define drep(i,x,y) for (int i=(x);i>=(y);i--)
    #define go(x) for (int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
    #define templ template<typename T>
    typedef long long ll;
    typedef double db;
    mt19937 rng(chrono::steady_clock::now().time_since_epoch().count());
    templ inline T rnd(T l,T r) {return uniform_int_distribution<T>(l,r)(rng);}
    templ inline bool chkmax(T &x,T y){return x<y?x=y,1:0;}
    templ inline bool chkmin(T &x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
    templ inline void read(T& t)
    {
        t=0;char f=0,ch=getchar();double d=0.1;
        while(ch>'9'||ch<'0') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
        while(ch<='9'&&ch>='0') t=t*10+ch-48,ch=getchar();
        if(ch=='.'){ch=getchar();while(ch<='9'&&ch>='0') t+=d*(ch^48),d*=0.1,ch=getchar();}
        t=(f?-t:t);
    }
    template<typename T,typename... Args>inline void read(T& t,Args&... args){read(t); read(args...);}
    char __sr[1<<21],__z[20];int __C=-1,__zz=0;
    inline void Ot(){fwrite(__sr,1,__C+1,stdout),__C=-1;}
    inline void print(register int x)
    {
        if(__C>1<<20)Ot();if(x<0)__sr[++__C]='-',x=-x;
        while(__z[++__zz]=x%10+48,x/=10);
        while(__sr[++__C]=__z[__zz],--__zz);__sr[++__C]='\n';
    }
    void file()
    {
        #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("a.in","r",stdin);
        #endif
    }
    inline void chktime()
    {
        #ifndef ONLINE_JUDGE
        cout<<(clock()-_t)/1000.0<<'\n';
        #endif
    }
    #ifdef mod
    ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x%mod) if (y&1) ret=ret*x%mod;return ret;}
    ll inv(ll x){return ksm(x,mod-2);}
    #else
    ll ksm(ll x,int y){ll ret=1;for (;y;y>>=1,x=x*x) if (y&1) ret=ret*x;return ret;}
    #endif
//  inline ll mul(ll a,ll b){ll d=(ll)(a*(double)b/mod+0.5);ll ret=a*b-d*mod;if (ret<0) ret+=mod;return ret;}
}
using namespace my_std;

template<int N>struct SAM
{
    struct hh{int len,link,ch[30];}a[N<<1];
    int lst,cnt;
    int newnode(){int p=++cnt;rep(i,1,26) a[p].ch[i]=0;return p;}
    void init(){cnt=0;lst=newnode();}
    void insert(int c)
    {
        int cur=newnode(),p=lst;lst=cur;
        a[cur].len=a[p].len+1;
        while (p&&!a[p].ch[c]) a[p].ch[c]=cur,p=a[p].link;
        if (!p) return (void)(a[cur].link=1);
        int q=a[p].ch[c];
        if (a[q].len==a[p].len+1) return (void)(a[cur].link=q);
        int t=newnode();
        a[t]=a[q];a[t].len=a[p].len+1;a[q].link=a[cur].link=t;
        while (p&&a[p].ch[c]==q) a[p].ch[c]=t,p=a[p].link;
    }
};

namespace work1
{
    #define sz 505050
    SAM<sz>S;
    char s[sz];
    int n;
    int root[sz<<1];
    #define Tree sz*41
    int ls[Tree],rs[Tree],cc;
    int merge(int k1,int k2,int l,int r)
    {
        if (!k1||!k2) return k1+k2;
        int k=++cc;
        if (l==r) return k;
        int mid=(l+r)>>1;
        ls[k]=merge(ls[k1],ls[k2],l,mid);
        rs[k]=merge(rs[k1],rs[k2],mid+1,r);
        return k;
    }
    void insert(int &k,int l,int r,int x)
    {
        if (!k) k=++cc;
        if (l==r) return;
        int mid=(l+r)>>1;
        if (x<=mid) insert(ls[k],l,mid,x);
        else insert(rs[k],mid+1,r,x);
    }
    int query(int k,int l,int r,int x,int y)
    {
        if (!k) return 0;
        if (x<=l&&r<=y) return 1;
        int mid=(l+r)>>1;
        if (x<=mid&&query(ls[k],l,mid,x,y)) return 1;
        if (y>mid&&query(rs[k],mid+1,r,x,y)) return 1;
        return 0;
    }
    int cnt[sz<<1],id[sz<<1];
    void work()
	{
		cin>>(s+1);n=strlen(s+1);
		S.init();
		rep(i,1,n) S.insert(s[i]-'a'+1);
		int cur=1;
		rep(i,1,n) cur=S.a[cur].ch[s[i]-'a'+1],insert(root[cur],1,n,i);
		rep(i,2,S.cnt) ++cnt[S.a[i].len];
		rep(i,1,n) cnt[i]+=cnt[i-1];
		drep(i,S.cnt,2) id[cnt[S.a[i].len]--]=i;
		drep(i,S.cnt-1,1) root[S.a[id[i]].link]=merge(root[S.a[id[i]].link],root[id[i]],1,n);
	}
	#undef sz
}
using work1::S;
using work1::query;
using work1::root;

namespace work2
{
	#define sz 1010101
	SAM<sz>T;
	char t[sz];
    int cnt[sz<<1],id[sz<<1];
    int edp[sz<<1],lim[sz];
	void work()
	{
		int L,R,m;
		cin>>(t+1);m=strlen(t+1);
		read(L,R);
		T.init();
		int cur=1;
		rep(i,1,m) T.insert(t[i]-'a'+1);
		rep(i,1,m) cur=T.a[cur].ch[t[i]-'a'+1],edp[cur]=i;
		rep(i,2,T.cnt) ++cnt[T.a[i].len];
		rep(i,1,m) cnt[i]+=cnt[i-1];
		drep(i,T.cnt,2) id[cnt[T.a[i].len]--]=i;
		rep(i,1,m) cnt[i]=0;
		drep(i,T.cnt-1,1) edp[T.a[id[i]].link]=edp[id[i]];
		cur=1;int len=0;
		rep(i,1,m)
		{
			while (1)
			{
				int x=S.a[cur].ch[t[i]-'a'+1];
				if (x&&query(root[x],1,work1::n,L+len,R)) { cur=x; lim[i]=++len; break; }
				if (!len) { lim[i]=0; break; }
				--len;
				if (len==S.a[S.a[cur].link].len) cur=S.a[cur].link;
			}
		}
		ll ans=0;
		rep(i,1,T.cnt) ans+=max(0,T.a[i].len-max(T.a[T.a[i].link].len,lim[edp[i]]));
		printf("%lld\n",ans);
	}
	#undef sz
}

int main()
{
    file();
	work1::work();
	int T;read(T);
	while (T--) work2::work();
	return 0;
}