[洛谷2671]求和<前缀和&模拟>

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2671

这是noip2015普及组的第三题，谁说的普及组的题就一定水的不行，这道题就比较有意思的

这道题的暴力想法就是双重循环寻找所有情况

但是这会爆时间的

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做这题，需要找到一个结论

y-x=z-y的意思其实是x+z是偶数，也就是x,z是同奇偶的

这个结论有了当然就可以暴力了，虽然不能过

正解的思路

我们首先对每一个数来查找他的贡献。。。

但是单纯的查找贡献可能就和暴力一样了，所以我们针对第z个数，查找在他之前的数，和他配对后对答案的贡献。因为这样还是一定是可以达到目标配对数，不重不漏

对于一组x,z(1<=x<z)，z的贡献是(xi+z)*(num[xi]+num[z])

然后z的总贡献就是Σ((xi+z)*(num[xi]+num[z]))其中xi满足xi和z同奇偶并且颜色相同

把这个式子打开就是

Σ(xi*num[i])+Σ(xi)*num[z]+Σ(num[xi])*z+count*z*num[z]

所以正解其实就是不断的加上这个式子

接下来一个问题就是如何储存这些Σ。。。

当然很容易想到的就是前缀和了

我们定义st[w1][w2][4]数组

w1为0表示偶数，1表示奇数

w2表示颜色

最后那一维：

0   表示奇偶颜色相同的情况下，满足条件的个数

1　表示奇偶颜色相同的情况下，满足条件的数的序号和

2　表示奇偶颜色相同的情况下，满足条件的数的价值和

3　表示奇偶颜色相同的情况下，满足条件的数的（价值*序号）的和

这是一个暴力打法，部分分

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<cstdlib>
 #define maxn  100005
 #define mod 10007
 using namespace std;

 int num[maxn],col[maxn];
 int n,x,z,m,ans;

 int main(){
     cin>>n>>m;
     for(int i=;i<=n;i++){
         cin>>num[i];
     }
     for(int i=;i<=n;i++)cin>>col[i];
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=i+;j<=n;j+=){
             if(col[i]==col[j]){
                 ans=(ans+(((i+j)%mod)*((num[i]+num[j]))%mod)%mod)%mod;
             }
         }
     }cout<<ans;
 }

这是AC的前缀和版本

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #define maxn 100005
 #define mod 10007
 #define ll long long
 using namespace std;

 int st[][maxn][];
 int col[maxn],num[maxn],n,m;
 ll ans;

 int read() {
     int xx=,ff=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>'') {if(ch=='-')ff=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<='') {xx=xx*+ch-'';ch=getchar();}
     return xx*ff;
 }

 int main() {
     n=read();
     m=read();
     for(int i=; i<=n; i++)num[i]=read()%mod;
     for(int i=; i<=n; i++)col[i]=read();
     for(int i=; i<=n; i++) {
         int w1=i%,w2=col[i];
         int x=i%mod,v=num[i]%mod;
         int a,b,c,d;
         //同类数量          同类的序号和        同类的价值和        同类的价值*序号和
         a=st[w1][w2][]%mod;b=st[w1][w2][]%mod;c=st[w1][w2][]%mod;d=st[w1][w2][]%mod;
         st[w1][w2][]++;            st[w1][w2][]%=mod;
         st[w1][w2][]+=x;            st[w1][w2][]%=mod;
         st[w1][w2][]+=v;            st[w1][w2][]%=mod;
         st[w1][w2][]+=x*v%mod;        st[w1][w2][]%=mod;
         ans=(ans%mod+d%mod)%mod;
         ans=(ans%mod+((a*x%mod)*v)%mod)%mod;
         ans=(ans%mod+(b*v)%mod)%mod;
         ans=(ans%mod+(c*x)%mod)%mod;
     }
     printf("%lld",ans);
 }