数学作业（codevs 2314）

题目描述 Description

小 C 数学成绩优异，于是老师给小 C 留了一道非常难的数学作业题： 给定正整数 N 和 M ，要求计算 Concatenate (1 .. N ) Mod M 的值，其中Concatenate (1 .. N ) 是将所有正整数 1, 2, …, N 顺序连接起来得到的数。例如， N = 13, Concatenate (1 .. N ) = 12345678910111213. 小 C 想了大半天终于意识到这是一道不可能手算出来的题目，于是他只好向你求助，希望 你能编写一个程序帮他解决这个问题。

输入描述 Input Description

只有一行 为用空格隔开的两个正整数 N 和 M

输出描述 Output Description

仅包含一个非负整数，表示 Concatenate (1 .. N ) Mod M 的值

样例输入 Sample Input

13 13

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

其中 30%的数据满足1≤ N ≤1000000；100%的数据满足1≤ N ≤10¹⁸且1≤ M ≤10⁹

/*
    矩阵乘法
    按位进行计算，公式很好推。
    矩阵乘法写得少，导致代码特别难看。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define lon long long
using namespace std;
lon A[][],B[][],n,mod,ans;
void mul(lon a[][],lon b[][],lon c[][]){
    lon tmp[][]={};
    for(int i=;i<=;i++)
        for(int j=;j<=;j++)
            for(int k=;k<=;k++)
                tmp[i][j]+=(a[i][k]*b[k][j])%mod,tmp[i][j]%=mod;
    for(int i=;i<=;i++)
        for(int j=;j<=;j++)
            c[i][j]=tmp[i][j];
}
void mi(lon a[][],lon b){
    lon base[][]={},r[][]={};
    for(int i=;i<=;i++)
        for(int j=;j<=;j++)
            base[i][j]=a[i][j];
    for(int i=;i<=;i++) r[i][i]=;
    while(b){
        if(b&) mul(base,r,r);
        mul(base,base,base);
        b>>=;
    }
    for(int i=;i<=;i++)
        for(int j=;j<=;j++)
            a[i][j]=r[i][j];
}
lon pow10(int x){
    lon ans=;
    for(int i=;i<=x;i++) ans*=;
    return ans;
}
void init(){
    int ans=;
    for(int i=;i<=n;i++)
        ans=ans*+i,ans%=mod;
    cout<<ans;
}
int main(){
    cin>>n>>mod;
    if(n<) {init();return ;}
    ans=;
    for(int i=;i<=;i++){
        A[][]=ans;A[][]=pow10(i-)%mod;A[][]=;
        A[][]=A[][]=A[][]=;
        A[][]=A[][]=A[][]=;
        B[][]=pow10(i)%mod;B[][]=;B[][]=;
        B[][]=;B[][]=;B[][]=;
        B[][]=;B[][]=;B[][]=;
        lon ci=min(pow10(i)-,n)-pow10(i-)+;
        if(ci<) break;
        mi(B,ci);
        mul(A,B,A);
        ans=A[][]%mod;
    }
    cout<<ans;
    return ;
}