UVA10561 Treblecross —— SG博弈

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVA-10561

题意：

两个人玩游戏，轮流操作：每次往里面添加一个X，第一个得到XXX的获胜。

题解：

详情请看《训练指南》P139，以及代码注释。

代码如下：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <map>
 #include <string>
 #include <set>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 const int INF = 2e9;
 const LL LNF = 9e18;
 const int MOD = 1e9+;
 const int MAXN = 1e3+;

 int SG[MAXN], vis[MAXN];
 bool hav[MAXN]; //是否有‘X'

 void getSG()    //SG[Len]：'.'连续长度为Len时，往其中放一个'X'的游戏的SG值。
 {
     SG[] = ;  //长度为0时，没有后继状态，故SG[0] = mex{} = 0;
     //长度为1、2、3时的后继状态为0， 故SG[1/2/3] = mex{SG[0]} = 1,之所以单独拿出来，是因为
     //他们的求法与后面的不一样。
     SG[] = SG[] = SG[] = ;
     for(int Len = ; Len<MAXN; Len++)
     {
         memset(vis, , sizeof(vis));
         for(int pos = ; pos<=(Len+)/; pos++)
         {
             //当放了一个'X'进去之后，原先的游戏因为禁区的出现而可能被分为两个子游戏。
             int val = SG[Len-pos-];
             if(pos>) val ^= SG[pos-];
             vis[val] = ;
         }
         for(int j = ;;j++) if(!vis[j]){
             SG[Len] = j;
             break;
         }
     }
 }

 int len, ans[MAXN];
 bool oneHit(int pos)    //判断在pos位置能否放置一个X然后赢得游戏
 {
     if(hav[pos]) return ;
     if(pos<=len-&&hav[pos+]&&hav[pos+]) return ;
     if(pos>=&&hav[pos-]&&hav[pos-]) return ;
     if(pos!=&&pos!=len&&hav[pos-]&&hav[pos+]) return ;
     return ;
 }

 bool prohibit(int pos)  //判断pos是否在禁区之内
 {
     return  hav[pos]||(pos>=&&hav[pos-])||(pos>=&&hav[pos-])||
            (pos<=len-&&hav[pos+])||(pos<=len-&&hav[pos+]);
 }

 int getVAL()    //得到整个游戏的SG异或和
 {
     int val = , L = ;
     for(int i = ; i<=len; i++)
     {
         if(prohibit(i)) val ^= SG[L], L = ;
         else L++;
     }
     val ^= SG[L];
     return val;
 }

 void solve()
 {
     ans[] = ;
     for(int i = ; i<=len; i++) if(oneHit(i)) { //首先判断先手是否能“一击毙命”
         ans[++ans[]] = i;
         for(++i; i<=len; i++)
             if(oneHit(i)) ans[++ans[]] = i;
         return;
     }
     if(getVAL())    //否则，则利用SG来判断输赢
     {
         for(int i = ; i<=len; i++) if(!prohibit(i)){
             hav[i] = true;  //因为先手处于必胜状态，当先手走了一步之后，就轮到后手处于必败状态。
             if(!getVAL()) ans[++ans[]] = i;
             hav[i] = false;
         }
     }
 }

 char str[MAXN];
 int main()
 {
     getSG();
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while(T--)
     {
         scanf("%s", str+);
         len = strlen(str+);
         memset(hav, , sizeof(hav));
         for(int i = ; i<=len; i++)
             hav[i] = (str[i]=='X');

         solve();
         if(!ans[])
             printf("LOSING\n\n");
         else
         {
             printf("WINNING\n");
             for(int i = ; i<ans[]; i++)
                 printf("%d ", ans[i]);
             printf("%d\n", ans[ans[]]);
         }
     }
 }