P2051 [AHOI2009]中国象棋

题目描述

这次小可可想解决的难题和中国象棋有关，在一个N行M列的棋盘上，让你放若干个炮（可以是0个），使得没有一个炮可以攻击到另一个炮，请问有多少种放置方法。大家肯定很清楚，在中国象棋中炮的行走方式是：一个炮攻击到另一个炮，当且仅当它们在同一行或同一列中，且它们之间恰好 有一个棋子。你也来和小可可一起锻炼一下思维吧！

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一行包含两个整数N，M，之间由一个空格隔开。

输出格式：

总共的方案数，由于该值可能很大，只需给出方案数模9999973的结果。

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1 3

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7

说明

样例说明

除了3个格子里都塞满了炮以外，其它方案都是可行的，所以一共有2*2*2-1=7种方案。

数据范围

100%的数据中N和M均不超过100

50%的数据中N和M至少有一个数不超过8

30%的数据中N和M均不超过6

动态规划(组合数+状压，选择合理的状态）

见代码（感谢 @何旭）：

 #include<cstdio>
 using namespace std;
 #define mod f[i][j][k]%=9999973
 int n,m;
 ][][];
 long long calc(int x)
 {
     )>>;
 }
 /*
 发个题解，但是我并不打算发程序，下面的程序够详细了，我只是补个思想讲解
 F[I][J][K] 表示已经放了前I行，其中有J列是只放了1个炮，有K列放了2个炮的方案数
 有：(已第三方订正）
 1〉如果第I行不放，有
     F[i][J][K]+=+F[I-1][J][K]；
 2〉如果第I行放一个棋子，且这个棋子放在已经放了一个棋子的列上，有
     F[I][J][K]+=F[I-1][J+1][K-1]*（J+1）；
 3〉如果第I行放一个棋子，且这个棋子放在已放了0个棋子的列上，有：
     F[I][J][K]+=F[I-1][J-1][K]*（M-J-K+1）；
 4〉如果第I列放两个棋子，且两个棋子都放在空列上，有：
     F[I][J][K]+=F[i-1][J-2][K]*（M-J+2-K）*(M-J+1-K) DIV 2；
 5〉如果第I列放两个棋子，且两个棋子一个放在已经放了一个棋子的列，另一个放在放了0个棋子的列。有
     F[I][J][K]+=F[I-1][J+2][K-2]*（J+2）*（J+1）DIV 2 ；
 6〉如果第I列放两个棋子，且这两个棋子都放在已经放过1个棋子的列上，有：
     F[I][J][K]+=F[I-1][J][K-1]*J*（M-J-K+1）；
 7〉 F[I][J][K] 的每次累计必须mod 9999973；
 */
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     f[][][]=;
     ; i<=n; i++) {
         ; j<=m; j++) ; k<=m-j; k++) {
                 f[i][j][k]=f[i-][j][k];
                 ) f[i][j][k]+=f[i-][j-][k]*(m-j-k+),mod;
                 ) f[i][j][k]+=f[i-][j+][k-]*(j+),mod;
                 ) f[i][j][k]+=f[i-][j-][k]*calc(m-j+-k),mod;
                 ) f[i][j][k]+=f[i-][j+][k-]*calc(j+),mod;
                 ) f[i][j][k]+=f[i-][j][k-]*j*(m-j-k+),mod;
             }
     }
     ;
     ; i<=m; i++) {
         ; j<=m; j++)
             ans+=f[n][i][j],ans%=;
     }
     printf("%lld\n",ans);
 }