HDU4466 Triangle

题意：给一个长为N的铁丝，问你有几种方法将其划分为若干段，使得每一段都能围成一个边长为整数的三角形，并且围成的三角形都相似

思路其实很明显，三角形的周长必定是N的约数，那么答案就是周长C能围城的三角形的数量*[N/C]的拆分数的和。问题是这两个东西怎么求。后者比较简单，打个表就能发现它是2的幂次。前者讨论三条边的关系后可以得出递归式：f[i]=f[i-2]+i/3-i/4。之后容斥一下即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 5000000+10
#define MODD 1000000007
const int maxn=MAXN-;
int n,tot,f[MAXN],pw[MAXN]={},d[MAXN];
void init(){
    for(int i=;i<=maxn;i++)
        pw[i]=pw[i-]*,pw[i]%=MODD;
}
int main(){
    init();
    int Case=;
    while(~scanf("%d",&n)){
        Case++;
        for(int i=;i<=maxn;i++)f[i]=f[i-]+i/-i/,f[i]%=MODD;
        tot=;
        for(int i=;i*i<=n;i++)
            if(n%i==){
                if(i*i!=n){
                    d[++tot]=i;
                    d[++tot]=n/i;
                }
                else d[++tot]=i;
            }
        sort(d+,d+tot+);
        for(int i=;i<=tot;i++)
            for(int j=;j<i;j++)
                if(d[i]%d[j]==)f[d[i]]-=f[d[j]],f[d[i]]=(f[d[i]]+MODD)%MODD;
        long long ans=;
        for(int i=;i<=tot;i++)ans=(ans+(long long)f[d[i]]*pw[n/d[i]-]%MODD)%MODD;
        printf("Case %d: %lld\n",Case,ans);
    }
    return ;
}