Leetcode 306.累加数

累加数

累加数是一个字符串，组成它的数字可以形成累加序列。

一个有效的累加序列必须至少包含 3 个数。除了最开始的两个数以外，字符串中的其他数都等于它之前两个数相加的和。

给定一个只包含数字 '0'-'9' 的字符串，编写一个算法来判断给定输入是否是累加数。

说明: 累加序列里的数不会以 0 开头，所以不会出现 1, 2, 03或者 1, 02, 3 的情况。

示例 1:

输入: "112358"

输出: true

解释: 累加序列为: 1, 1, 2, 3, 5, 8 。1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8

示例 2:

输入: "199100199"

输出: true

解释: 累加序列为: 1, 99, 100, 199。1 + 99 = 100, 99 + 100 = 199

思路：刚一看这个题的时候没有思路，知道应该是用dfs或backtracking一类的算法，但是不知道如何下手，只好看答案，看了答案之后恍然大悟，其实很简单。

解题的关键在于确定前两个数，只要确定了前两个数，后面的数可以依次计算出来，要么符号条件要么不符合条件。那么如何确定前两个数？

首先分析如何确定第一个数，第一个数的最小的长度是1（只包含一个数字），最大的长度是（L-1）/2，其中L为字符串的长度，最大的长度一定小于总长度的一半，比如如果总长度是5，第一个数长度不能超过2，如果总长度是6，第一个数长度也不能超过2，所以最大的长度是（L-1）/2,。

再确定第二个数的范围，第二个数从第一个数后面开始，第三个数从第二个数后面开始，我们首先知道，第三个数肯定至少和第一个数与第二个数一样大，因为是和嘛，若第二个数从i开始到j-1结束，那么第三个数长度最大为L-j，这个长度一定大于等于第一个数和第二个数长度的较大者，即：L-j>=i && L-j>=j-i。

确定了第二个数的范围之后问题就简单了，看看能不能构成加法序列，只要判断剩下的字串是不是以sum开头即可，然后递归判定，代码如下：

//这题的关键在于找前两个数，前两个数确定了，后面的依次判断即可

//第一个数肯定从0开始，但最长是（L-1）/2，第二个数从第一个数后面开始，第三个数至少跟第一个和第二个较大的数一样长

 class Solution {
     public boolean isAdditiveNumber(String num) {
         int L = num.length();
         //确定第一个数，最终用num.subStr(0,i)来确定第一个数，所以i可以用来标示第一个数的长度，
         // 但是下标i不包含在第一个数中
         for (int i = 1; i <= (L - 1) / 2; i++) {
             //如果长度大于等于2，则不能以0开头
             if (num.startsWith("0") && i >= 2) break;
             //确定第二个数，第一个数用num.subStr(i,j),包括i，不包括j，所以长度为j-i,
             // 第三个数从下标j开始，长度最长为L-1-j+1，即L-j
             for (int j = i + 1; (L - j) >= i && (L - j) >= j - i; j++) {
                 if (num.charAt(i) == '0' && j - i >= 2) break;
                 long num1 = Long.parseLong(num.substring(0, i));
                 long num2 = Long.parseLong(num.substring(i, j));
                 if (isAdditive(num.substring(j), num1, num2)) {
                     return true;
                 }
             }
         }
         return false;
     }
     //判断由num1,num2和后续的字串能否构成加法序列
     public boolean isAdditive(String remain, long num1, long num2) {
         if (remain.equals("")) return true;
         long sum = num1 + num2;
         String sumStr = "" + sum;
         if (!remain.startsWith(sumStr)) return false;
         return isAdditive(remain.substring(sumStr.length()), num2, sum);
     }
 }