bzoj1835: [ZJOI2010]base 基站选址

新的一年新的开始。结果第一题就用了几乎一周。而且感觉很不好。

先检讨自己。最近写的各种数据结构模板基本没打过出来，各种细节崩盘，这题线段树都居然被lazy标记没清零卡挂。

DP还是博大精深，这东西感觉没学好啊。

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很容易想DP的。主要是怎么D，一开始我的想法是f[i][j]表示到第1~i个点被覆盖，建了j个站。但是这题的覆盖是关于当前点的，什么意思，就是可能k1点在k2点前面，但k1受到了很后面的k3覆盖不用补偿，而k2却要，这样就gg。

那改一下，f[i][j]表示在第i个点建站，建了j个。DP方程就是这样的。

f[i][j]=max(f[i][j],f[k][j-1]+（k~x中没被覆盖的点的w和）)+c[i];

而这个时间复杂度O(n^2*k)必挂。

膜了题解才发现，这题是一道经典的线段树维护DP，线段树负责区间修改和区间查询。时间复杂度就可以降到O(nlogn*k)

显然维护的就是f[k][j]+（k~x中没被覆盖的点的w和），按照1~k下标即可。

那么难点在于（k~x中没被覆盖的点的w和）

考虑四个点k，p，x，x+1

k表示被继承点，x、x+1可以继承k（当然还有其他，方便起见就不罗列了）

那么对于k和x，若x继承k，那么k、x之间肯定没有点建站，那么f[k][j-1]+（k~x中没被覆盖的点的w和）假设已经预处理了，再假设x这个站建下来，x覆盖了p，并且p和x的距离就是p能被影响的最远距离

然后对于x+1的话，如果x+1要继承k，那么p必定没有覆盖，因为x已经是最远的点了，x+1无论如何也覆盖不了。

由此，我们二分预处理出一个点往后最远可以影响到它的点，然后用邻接表把最远距离相等的点记录，那么当枚举x到x+1的时候，就可以快速把那些与p情况一样的点的w加上就行了。

那么还有一个问题，k也可以覆盖到后面的点呀，假如x+1覆盖不了，但k覆盖得了，那也不应该把w加上。

解决方法是再二分预处理出一个点往前最远可以影响到它的点，当区间修改的时候，就修改那些在它前面的，影响不到它的点，这些点就是1~L[x]-1

PS：实际的操作中j没必要留一维。当j-1的信息记入线段树中时，f就没用了，直接在上面更新

还有就是n++，m++，在最后多弄一个d=inf，c=0，s=0，的结束点，由于s=0，所以m++的那个站肯定建在n+1位置，又由于d=inf，不影响其他原来的点，此举旨在将最后答案确定到n+1位置方便取最大，因为对于这个问题，建站不一定要建在n位置，同时判断前面的位置能否覆盖后面也很麻烦。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf=;

int n,m;
int d[],c[],w[];
int L[],R[];//表示最远可以影响到当前点的位置
LL f[];

struct line
{
    int to,next;
}l[];int llen,last[];
void ins(int x,int y)
{
    llen++;l[llen].to=y;
    l[llen].next=last[x];last[x]=llen;
}

int fhj(int k)
{
    int l=,r=n,ret;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/;
        if(d[mid]>=k)r=mid-, ret=mid;
        else l=mid+;
    }
    return ret;
}
int fqq(int k)
{
    int l=,r=n,ret;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/;
        if(k>=d[mid])l=mid+, ret=mid;
        else r=mid-;
    }
    return ret;
}
void sc()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);n++;m++;
    llen=;memset(last,,sizeof(last));

    d[]=;
    for(int i=;i<n;i++)scanf("%d",&d[i]);
    d[n]=inf;
    for(int i=;i<n;i++)scanf("%d",&c[i]);
    c[n]=;
    int x;
    for(int i=;i<n;i++)
        scanf("%d",&x), L[i]=fhj(d[i]-x),  R[i]=fqq(d[i]+x), ins(R[i],i);
    L[n]=n;R[n]=n;
    for(int i=;i<n;i++)scanf("%d",&w[i]);

}

//----------sc----------------------

struct seq
{
    int l,r,lc,rc;LL c,lazy;
}tr[];int trlen;
void bt(int l,int r)
{
    trlen++;int now=trlen;
    tr[now].l=l;tr[now].r=r;
    tr[now].c=;tr[now].lazy=;
    tr[now].lc=tr[now].rc=-;
    if(l<r)
    {
        int mid=(l+r)/;
        tr[now].lc=trlen+;bt(l,mid);
        tr[now].rc=trlen+;bt(mid+,r);
        tr[now].c=min(tr[tr[now].lc].c,tr[tr[now].rc].c);
    }
    else tr[now].c=f[l];
}
LL findmin(int now,int l,int r)
{
    if(tr[now].l==l&&tr[now].r==r){return tr[now].c;}
    int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc;
    int mid=(tr[now].l+tr[now].r)/;

    if(tr[now].lazy!=)
    {
        tr[lc].c+=tr[now].lazy;
        tr[rc].c+=tr[now].lazy;
        tr[lc].lazy+=tr[now].lazy;
        tr[rc].lazy+=tr[now].lazy;
        tr[now].lazy=;
    }

    if(r<=mid)return findmin(lc,l,r);
    else if(mid+<=l)return findmin(rc,l,r);
    else return min(findmin(lc,l,mid),findmin(rc,mid+,r));
}
void change(int now,int l,int r,int k)
{
    if(l>r)return ;
    if(tr[now].l==l&&tr[now].r==r){tr[now].c+=k;tr[now].lazy+=k;return ;}
    int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc;
    int mid=(tr[now].l+tr[now].r)/;

    if(tr[now].lazy!=)
    {
        tr[lc].c+=tr[now].lazy;
        tr[rc].c+=tr[now].lazy;
        tr[lc].lazy+=tr[now].lazy;
        tr[rc].lazy+=tr[now].lazy;
        tr[now].lazy=;
    }

    if(r<=mid)change(lc,l,r,k);
    else if(mid+<=l)change(rc,l,r,k);
    else change(lc,l,mid,k), change(rc,mid+,r,k);

    tr[now].c=min(tr[lc].c,tr[rc].c);
}

//-------seq----------------

int main()
{
    freopen("base.in","r",stdin);
    freopen("base.out","w",stdout);
    sc();

    int tre=;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        f[i]=tre+c[i];
        for(int k=last[i];k;k=l[k].next)
        {
            int to=l[k].to;
            tre+=w[to];
        }
    }
    //yu j=1
    LL ans=f[n];
    for(int j=;j<=m;j++)
    {
        trlen=;bt(,n);
        for(int i=j;i<=n;i++)
        {
            f[i]=findmin(,j-,i-)+c[i];
            for(int k=last[i];k;k=l[k].next)
            {
                int to=l[k].to;
                change(,,L[to]-,w[to]);
            }
        }
        ans=min(ans,f[n]);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return ;
}