bzoj1835: [ZJOI2010]base 基站选址
新的一年新的开始。结果第一题就用了几乎一周。而且感觉很不好。
先检讨自己。最近写的各种数据结构模板基本没打过出来,各种细节崩盘,这题线段树都居然被lazy标记没清零卡挂。
DP还是博大精深,这东西感觉没学好啊。
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很容易想DP的。主要是怎么D,一开始我的想法是f[i][j]表示到第1~i个点被覆盖,建了j个站。但是这题的覆盖是关于当前点的,什么意思,就是可能k1点在k2点前面,但k1受到了很后面的k3覆盖不用补偿,而k2却要,这样就gg。
那改一下,f[i][j]表示在第i个点建站,建了j个。DP方程就是这样的。
f[i][j]=max(f[i][j],f[k][j-1]+(k~x中没被覆盖的点的w和))+c[i];
而这个时间复杂度O(n^2*k)必挂。
膜了题解才发现,这题是一道经典的线段树维护DP,线段树负责区间修改和区间查询。时间复杂度就可以降到O(nlogn*k)
显然维护的就是f[k][j]+(k~x中没被覆盖的点的w和),按照1~k下标即可。
那么难点在于(k~x中没被覆盖的点的w和)
考虑四个点k,p,x,x+1
k表示被继承点,x、x+1可以继承k(当然还有其他,方便起见就不罗列了)
那么对于k和x,若x继承k,那么k、x之间肯定没有点建站,那么f[k][j-1]+(k~x中没被覆盖的点的w和)假设已经预处理了,再假设x这个站建下来,x覆盖了p,并且p和x的距离就是p能被影响的最远距离
然后对于x+1的话,如果x+1要继承k,那么p必定没有覆盖,因为x已经是最远的点了,x+1无论如何也覆盖不了。
由此,我们二分预处理出一个点往后最远可以影响到它的点,然后用邻接表把最远距离相等的点记录,那么当枚举x到x+1的时候,就可以快速把那些与p情况一样的点的w加上就行了。
那么还有一个问题,k也可以覆盖到后面的点呀,假如x+1覆盖不了,但k覆盖得了,那也不应该把w加上。
解决方法是再二分预处理出一个点往前最远可以影响到它的点,当区间修改的时候,就修改那些在它前面的,影响不到它的点,这些点就是1~L[x]-1
PS:实际的操作中j没必要留一维。当j-1的信息记入线段树中时,f就没用了,直接在上面更新
还有就是n++,m++,在最后多弄一个d=inf,c=0,s=0,的结束点,由于s=0,所以m++的那个站肯定建在n+1位置,又由于d=inf,不影响其他原来的点,此举旨在将最后答案确定到n+1位置方便取最大,因为对于这个问题,建站不一定要建在n位置,同时判断前面的位置能否覆盖后面也很麻烦。
- #include<cstdio>
- #include<iostream>
- #include<cstring>
- #include<cstdlib>
- #include<algorithm>
- #include<cmath>
- using namespace std;
- typedef long long LL;
- const int inf=;
- int n,m;
- int d[],c[],w[];
- int L[],R[];//表示最远可以影响到当前点的位置
- LL f[];
- struct line
- {
- int to,next;
- }l[];int llen,last[];
- void ins(int x,int y)
- {
- llen++;l[llen].to=y;
- l[llen].next=last[x];last[x]=llen;
- }
- int fhj(int k)
- {
- int l=,r=n,ret;
- while(l<=r)
- {
- int mid=(l+r)/;
- if(d[mid]>=k)r=mid-, ret=mid;
- else l=mid+;
- }
- return ret;
- }
- int fqq(int k)
- {
- int l=,r=n,ret;
- while(l<=r)
- {
- int mid=(l+r)/;
- if(k>=d[mid])l=mid+, ret=mid;
- else r=mid-;
- }
- return ret;
- }
- void sc()
- {
- scanf("%d%d",&n,&m);n++;m++;
- llen=;memset(last,,sizeof(last));
- d[]=;
- for(int i=;i<n;i++)scanf("%d",&d[i]);
- d[n]=inf;
- for(int i=;i<n;i++)scanf("%d",&c[i]);
- c[n]=;
- int x;
- for(int i=;i<n;i++)
- scanf("%d",&x), L[i]=fhj(d[i]-x), R[i]=fqq(d[i]+x), ins(R[i],i);
- L[n]=n;R[n]=n;
- for(int i=;i<n;i++)scanf("%d",&w[i]);
- }
- //----------sc----------------------
- struct seq
- {
- int l,r,lc,rc;LL c,lazy;
- }tr[];int trlen;
- void bt(int l,int r)
- {
- trlen++;int now=trlen;
- tr[now].l=l;tr[now].r=r;
- tr[now].c=;tr[now].lazy=;
- tr[now].lc=tr[now].rc=-;
- if(l<r)
- {
- int mid=(l+r)/;
- tr[now].lc=trlen+;bt(l,mid);
- tr[now].rc=trlen+;bt(mid+,r);
- tr[now].c=min(tr[tr[now].lc].c,tr[tr[now].rc].c);
- }
- else tr[now].c=f[l];
- }
- LL findmin(int now,int l,int r)
- {
- if(tr[now].l==l&&tr[now].r==r){return tr[now].c;}
- int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc;
- int mid=(tr[now].l+tr[now].r)/;
- if(tr[now].lazy!=)
- {
- tr[lc].c+=tr[now].lazy;
- tr[rc].c+=tr[now].lazy;
- tr[lc].lazy+=tr[now].lazy;
- tr[rc].lazy+=tr[now].lazy;
- tr[now].lazy=;
- }
- if(r<=mid)return findmin(lc,l,r);
- else if(mid+<=l)return findmin(rc,l,r);
- else return min(findmin(lc,l,mid),findmin(rc,mid+,r));
- }
- void change(int now,int l,int r,int k)
- {
- if(l>r)return ;
- if(tr[now].l==l&&tr[now].r==r){tr[now].c+=k;tr[now].lazy+=k;return ;}
- int lc=tr[now].lc,rc=tr[now].rc;
- int mid=(tr[now].l+tr[now].r)/;
- if(tr[now].lazy!=)
- {
- tr[lc].c+=tr[now].lazy;
- tr[rc].c+=tr[now].lazy;
- tr[lc].lazy+=tr[now].lazy;
- tr[rc].lazy+=tr[now].lazy;
- tr[now].lazy=;
- }
- if(r<=mid)change(lc,l,r,k);
- else if(mid+<=l)change(rc,l,r,k);
- else change(lc,l,mid,k), change(rc,mid+,r,k);
- tr[now].c=min(tr[lc].c,tr[rc].c);
- }
- //-------seq----------------
- int main()
- {
- freopen("base.in","r",stdin);
- freopen("base.out","w",stdout);
- sc();
- int tre=;
- for(int i=;i<=n;i++)
- {
- f[i]=tre+c[i];
- for(int k=last[i];k;k=l[k].next)
- {
- int to=l[k].to;
- tre+=w[to];
- }
- }
- //yu j=1
- LL ans=f[n];
- for(int j=;j<=m;j++)
- {
- trlen=;bt(,n);
- for(int i=j;i<=n;i++)
- {
- f[i]=findmin(,j-,i-)+c[i];
- for(int k=last[i];k;k=l[k].next)
- {
- int to=l[k].to;
- change(,,L[to]-,w[to]);
- }
- }
- ans=min(ans,f[n]);
- }
- printf("%lld\n",ans);
- return ;
- }
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