BZOJ 2058 [Usaco2010 Nov]Cow Photographs:逆序对【环上最小逆序对】
题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2058
题意:
给你一个由1~n组成的排列,首尾相接围成一个环。
你可以任意次交换其中两个相邻位置的数字。
最终你要让所有数字顺时针递增,只有n顺时针紧邻着1。
问你最小的交换次数。
题解:
举个例子。
有一个由1~5组成的环:2 3 1 4 5
对于这个环,最终答案有若干种情况:
(1)1 2 3 4 5
(2)2 3 4 5 1
(3)3 4 5 1 2
(4)4 5 1 2 3
(5)5 1 2 3 4
每一次变化,无非是分别将1~4移到了最右边。
对于从(1)到(2)的变化,其实就是将原环中的1改为了一个比其他都大的数字(比如6),然后求了一遍逆序对。
对应到最终结果中,也就是1变成了最右边的数。
所以变化之后的答案 = 上一次的答案 - 数字i所贡献的逆序对个数 + 改成的更大的数所贡献的逆序对个数
对于每一次将数字i改为更大的数时,i一定是当前环中最小的数字。
令pos[i]为数字i在原环中出现的位置(1 <= pos <= n)。
所以:
i贡献的逆序对 = pos[i] - 1
更大的数贡献的逆序对 = n - pos[i]
即:res = res - 2*pos[i] + 1 + n
对于所有res取最小即可。
AC Code:
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 100005
#define INF 1000000000 using namespace std; int n;
int a[MAX_N];
int l[MAX_N];
int r[MAX_N];
int dat[MAX_N];
int pos[MAX_N];
long long ans=;
long long res=; void read()
{
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
pos[a[i]]=i;
}
} void merge(int lef,int mid,int rig)
{
int n1=mid-lef+;
int n2=rig-mid;
for(int i=;i<n1;i++) l[i]=a[lef+i];
for(int i=;i<n2;i++) r[i]=a[mid+i+];
l[n1]=INF;
r[n2]=INF;
for(int i=,j=,k=lef;k<=rig;k++)
{
if(l[i]<r[j]) a[k]=l[i++];
else
{
a[k]=r[j++];
res+=n1-i;
}
}
} void merge_sort(int lef,int rig)
{
if(lef==rig) return;
int mid=(lef+rig)/;
merge_sort(lef,mid);
merge_sort(mid+,rig);
merge(lef,mid,rig);
} void solve()
{
merge_sort(,n);
ans=res;
for(int i=;i<n;i++)
{
res=res-*pos[i]++n;
ans=min(ans,res);
}
} void print()
{
cout<<ans<<endl;
} int main()
{
read();
solve();
print();
}
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