BZOJ 2058 [Usaco2010 Nov]Cow Photographs：逆序对【环上最小逆序对】

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2058

题意：

　　给你一个由1~n组成的排列，首尾相接围成一个环。

　　你可以任意次交换其中两个相邻位置的数字。

　　最终你要让所有数字顺时针递增，只有n顺时针紧邻着1。

　　问你最小的交换次数。

题解：

　　举个例子。

　　有一个由1~5组成的环：2 3 1 4 5

　　对于这个环，最终答案有若干种情况：

　　　　（1）1 2 3 4 5

　　　　（2）2 3 4 5 1

　　　　（3）3 4 5 1 2

　　　　（4）4 5 1 2 3

　　　　（5）5 1 2 3 4

　　每一次变化，无非是分别将1~4移到了最右边。

　　对于从（1）到（2）的变化，其实就是将原环中的1改为了一个比其他都大的数字（比如6），然后求了一遍逆序对。

　　对应到最终结果中，也就是1变成了最右边的数。

　　所以变化之后的答案 = 上一次的答案 - 数字i所贡献的逆序对个数 + 改成的更大的数所贡献的逆序对个数

　　对于每一次将数字i改为更大的数时，i一定是当前环中最小的数字。

　　令pos[i]为数字i在原环中出现的位置(1 <= pos <= n)。

　　所以：

　　　　i贡献的逆序对 = pos[i] - 1

　　　　更大的数贡献的逆序对 = n - pos[i]

　　即：res = res - 2*pos[i] + 1 + n

　　

　　对于所有res取最小即可。

AC Code:

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #define MAX_N 100005
 #define INF 1000000000

 using namespace std;

 int n;
 int a[MAX_N];
 int l[MAX_N];
 int r[MAX_N];
 int dat[MAX_N];
 int pos[MAX_N];
 long long ans=;
 long long res=;

 void read()
 {
     cin>>n;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         cin>>a[i];
         pos[a[i]]=i;
     }
 }

 void merge(int lef,int mid,int rig)
 {
     int n1=mid-lef+;
     int n2=rig-mid;
     for(int i=;i<n1;i++) l[i]=a[lef+i];
     for(int i=;i<n2;i++) r[i]=a[mid+i+];
     l[n1]=INF;
     r[n2]=INF;
     for(int i=,j=,k=lef;k<=rig;k++)
     {
         if(l[i]<r[j]) a[k]=l[i++];
         else
         {
             a[k]=r[j++];
             res+=n1-i;
         }
     }
 }

 void merge_sort(int lef,int rig)
 {
     if(lef==rig) return;
     int mid=(lef+rig)/;
     merge_sort(lef,mid);
     merge_sort(mid+,rig);
     merge(lef,mid,rig);
 }

 void solve()
 {
     merge_sort(,n);
     ans=res;
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         res=res-*pos[i]++n;
         ans=min(ans,res);
     }
 }

 void print()
 {
     cout<<ans<<endl;
 }

 int main()
 {
     read();
     solve();
     print();
 }