hdu 3480 Division(斜率优化DP)

题目链接：hdu 3480 Division

题意：

给你一个有n个数的集合S，现在让你选出m个子集合，使这m个子集合并起来为S，并且每个集合的(max-min)² 之和要最小。

题解：

运用贪心的思想，肯定首先将全部的数排好序，然后设dp[i][j]表示前j个数分为i个集合的最优解。

则有dp[i][j]=min{dp[i-1][k]+(a[j]-a[k+1])²}(0<k<j)。

这样写出来是三层for的dp，考虑用斜率优化降维。

假设l<k<j,对于dp[i][j]，k到j为一个集合比l到j为一个集合更优。

则有：dp[i-1][k]+(a[j]-a[k+1])²<=dp[i-1][l]+(a[j]-a[l+1])²。

整理得 dp[i-1][k]+a[k+1]² -dp[i-1][l]+a[l+1]² /a[k+1]-a[l-1]<=2*a[j]。

然后就是y1-y2/x1-x2<=L的斜率形式了。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
 using namespace std;

 const int N=;

 int t,n,m,dp[][N],Q[N],a[N],ic;

 int getx(int k,int l){return a[k+]-a[l+];}
 int gety(int i,int k,int l){return dp[i][k]+a[k+]*a[k+]-dp[i][l]-a[l+]*a[l+];}
 int check(int i,int j,int k,int l){return gety(i,j,k)*getx(k,l)<=gety(i,k,l)*getx(j,k);}

 int main()
 {
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         F(i,,n)scanf("%d",a+i);
         sort(a+,a++n);
         F(i,,n)dp[][i]=(a[i]-a[])*(a[i]-a[]);
         F(i,,m)
         {
             int now=,head=,tail=;
             Q[++tail]=i-;
             F(j,i,n)
             {
                 while(head<tail&&check(i&,j,Q[tail],Q[tail-]))tail--;//维护一个“下凸”曲线
                 Q[++tail]=j;
                 while(head<tail&&gety(i&,Q[head+],Q[head])<=getx(Q[head+],Q[head])**a[j])head++;
                 dp[(i&)^][j]=dp[i&][Q[head]]+(a[j]-a[Q[head]+])*(a[j]-a[Q[head]+]);
             }
         }
         printf("Case %d: %d\n",++ic,dp[(m&)^][n]);
     }
     return ;
 }