bzoj 2111 [ZJOI2010]Perm 排列计数（DP+lucas定理）

【题目链接】

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2111

【题意】

给定n，问1..n的排列中有多少个可以构成小根堆。

【思路】

设f[i]为i个数的方案，设l为左子树大小r为右子树大小，则有：

f[i]=C(i-1,l)*f[l]*f[r]

因为是个堆，所以子树大小都是确定的，可以直接递推得到。

其中C(n,m) nm比较大，可以用lucas定理求。

模型建立的重要性可知一二。。。

【代码】

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 const int N = 5e6+;

 int mod,n;
 ll f[N],fac[N],s[N];

 ll pow(ll a,ll p,int mod)
 {
     ll ans=;
     while(p) {
         if(p&) ans=(ans*a)%mod;
         a=(a*a)%mod; p>>=;
     }
     return ans;
 }

 void get_pre(int n)
 {
     fac[]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         fac[i]=(fac[i-]*i)%mod;
 }
 ll C(ll n,ll m,int mod)
 {
     if(n<m) return ;
     if(n<mod&&m<mod) {
         ll invn=pow(fac[n-m],mod-,mod);
         ll invm=pow(fac[m],mod-,mod);
         return fac[n]*invm%mod*invn%mod;
     }
     return C(n/mod,m/mod,mod)*C(n%mod,m%mod,mod)%mod;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&mod);
     get_pre(min(n,mod));
     for(int i=n;i;i--) {
         s[i]=s[i<<]+s[i<<|]+;
         f[i]=C(s[i]-,s[i<<],mod);
         if((i<<)<=n) f[i]=(f[i]*f[i<<])%mod;
         if((i<<|)<=n) f[i]=(f[i]*f[i<<|])%mod;
     }
     printf("%lld\n",f[]);
     return ;
 }