HNOI2018毒瘤

题面链接

luogu

sol

这篇博是骗访问量的QwQ。

考虑树怎么做，简单容斥。诸如\(f[u][0]=\prod (f[v][0]+f[v][1]),f[u][1]=\prod f[v][0]\)

考虑\(80\)分怎么做(其实只有\(75\)分)，暴力枚举多出来的边链接情况，然后\(dp\)，复杂度\(O(2^{m-n+1}n)\)。

考虑\(100\)分怎么做，发现只有\(22\)个有用的点，于是建虚树，预处理转移系数，有点复杂。复杂度\(O((m-n+1)*2^{m-n+1}+n)\)

upd:系数大概是个\(f[u][i]=\sum w[u->v][j][i]*f[v][j]\)。自己YY一下就好了，可以拓展到多维系数。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define gt getchar()
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
inline int in()
{
    int k=0;char ch=gt;
    while(ch<'-')ch=gt;
    while(ch>'-')k=k*10+ch-'0',ch=gt;
    return k;
}
const int N=2e5+5,YL=998244353;
int f[N][2],fg[N][2],le[N],ri[N],top;
int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],cnt,imp[N];
inline void add(int u,int v)
{
    to[++cnt]=v,nxt[cnt]=head[u],head[u]=cnt;
    to[++cnt]=u,nxt[cnt]=head[v],head[v]=cnt;
}
inline int MO(const int &a){return a>=YL?a-YL:a;}
int dfn[N],low[N],tt,tsz[N];
void dfs(int u,int pa=0)
{
    dfn[u]=++tt;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
        if(to[i]!=pa)
        {
            if(!dfn[to[i]])dfs(to[i],u),tsz[u]+=tsz[to[i]];
            else if(dfn[u]<dfn[to[i]])le[++top]=u,ri[top]=to[i],imp[u]=1;
            else imp[u]=1;
        }
    imp[u]|=tsz[u]>=2;tsz[u]=imp[u]||tsz[u];
}
int o[N];
int Head[N],To[N],Nxt[N];
struct bj
{
    int x,y;
    bj(){x=0,y=0;}
    bj(int _x,int _y):x(_x),y(_y){}
    inline bj operator+(const bj  &a){return bj(x+a.x,y+a.y);}
    inline bj operator*(const int &a){return bj(1ll*x*a%YL,1ll*y*a%YL);}
}W1[50],W2[50],k[N][2];
inline void Add(int u,int v,bj a,bj b){To[++cnt]=v,Nxt[cnt]=Head[u],W1[cnt]=a,W2[cnt]=b,Head[u]=cnt;}
int g[N][2];
int Dfs(int u,int pa=0)
{
    g[u][0]=g[u][1]=1;o[u]=1;int pos=0,w;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
        if(!o[to[i]])
        {
            int v=to[i];w=Dfs(v);
            if(!w)g[u][1]=1ll*g[u][1]*g[v][0]%YL,g[u][0]=1ll*g[u][0]*(g[v][1]+g[v][0])%YL;
            else if(imp[u])Add(u,w,k[v][0]+k[v][1],k[v][0]);
            else k[u][1]=k[v][0],k[u][0]=k[v][1]+k[v][0],pos=w;
        }
    if(imp[u])k[u][0]=bj(1,0),k[u][1]=bj(0,1),pos=u;
    else k[u][0]=k[u][0]*g[u][0],k[u][1]=k[u][1]*g[u][1];
    return pos;
}
void dp(int u)
{
    f[u][0]=fg[u][1]?0:g[u][0];
    f[u][1]=fg[u][0]?0:g[u][1];
    for(int i=Head[u];i;i=Nxt[i])
        {
            int v=To[i];dp(v);int p=f[v][0],q=f[v][1];
            f[u][1]=1ll*f[u][1]*(1ll*W2[i].x*p%YL+1ll*W2[i].y*q%YL)%YL;
            f[u][0]=1ll*f[u][0]*(1ll*W1[i].x*p%YL+1ll*W1[i].y*q%YL)%YL;
        }
}
int main()
{
    int n=in(),m=in();
    for(int i=1;i<=m;++i)add(in(),in());cnt=0;
    dfs(1);imp[1]=1;Dfs(1);
    int S=1<<top,ans=0;
    for(int i=0;i<S;++i)
    {
        for(int j=0;j<top;++j)
            if(i>>j&1)fg[le[j+1]][1]=fg[ri[j+1]][0]=1;
            else fg[le[j+1]][0]=1;
        dp(1);ans=MO(ans+MO(f[1][1]+f[1][0]));
        for(int j=0;j<top;++j)
            if(i>>j&1)fg[le[j+1]][1]=fg[ri[j+1]][0]=0;
            else fg[le[j+1]][0]=0;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}