解题：USACO07FEB The Cow Lexicon

题面

第一次做Trie上dp，感谢 @i207M 的资瓷

对子串们建立一棵Trie，设$dp[i][j]$表示到母串第$i$位为止在$Trie$上的$j$号节点时的最小修改数量，然后就可以枚举母串各位与Trie的节点dp了。

首先有两个显然的转移

$dp[i+1][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j]+1)$(将当前字符认为是噪音，继续考虑下一位)

$dp[i+1][son[s[i+1]]]=min(dp[i+1][son[s[i+1]]],dp[i][j])$(在Trie上匹配一个)

然后发现并不对......

事实上还有一个转移，当我们匹配完一个子串时，我们又回到了Trie的根节点，即对于每个结束节点$j$有

$dp[i][0]=min(dp[i][0],dp[i][j])$

好像凉了，转移回根节点就出环了。不过事实上只需要单独把根节点拿出来最后转移即可，就是在每一位转移结束后讨论一下根节点的情况

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N=,M=,L=;
 int trie[M*L][],las[M],dp[N][M*L];
 char talk[N],word[M][L];
 int n,m,tot,ans=1e9;
 bool ed[M*L];
 void Insert(char *s,int id)
 {
     int len=strlen(s),nde=;
     for(int i=;i<len;i++)
     {
         int val=s[i]-'a'+;
         if(!trie[nde][val])
             trie[nde][val]=++tot;
         nde=trie[nde][val];
     }
     las[id]=nde,ed[nde]=true;
 }
 int main ()
 {
     scanf("%d%d%s",&n,&m,talk+);
     for(int i=;i<=m;i++)
         talk[i]=talk[i]-'a'+;
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%s",word[i]),Insert(word[i],i);
     memset(dp,0x3f,sizeof dp),dp[][]=;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         for(int j=;j<=tot;j++)
         {
             dp[i+][j]=min(dp[i+][j],dp[i][j]+);
             if(ed[j]) dp[i][]=min(dp[i][],dp[i][j]);
             int nde=trie[j][(int)talk[i+]];
             if(nde) dp[i+][nde]=min(dp[i+][nde],dp[i][j]);
         }
         dp[i+][]=min(dp[i+][],dp[i][]+);
         int nde=trie[][(int)talk[i+]];
         if(nde) dp[i+][nde]=min(dp[i+][nde],dp[i][]);
     }
     printf("%d",dp[m][]);
     return ;
 }