算法笔记_208:第六届蓝桥杯软件类决赛真题(Java语言A组)

目录

1 胡同门牌号

2 四阶幻方

3 显示二叉树

4 穿越雷区

5 切开字符串

6 铺瓷砖

 

前言：以下代码仅供参考，若有错误欢迎指正哦~

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1 胡同门牌号

标题：胡同门牌号

小明家住在一条胡同里。胡同里的门牌号都是连续的正整数，由于历史原因，最小的号码并不是从1开始排的。
有一天小明突然发现了有趣的事情：
如果除去小明家不算，胡同里的其它门牌号加起来，刚好是100！
并且，小明家的门牌号刚好等于胡同里其它住户的个数！

请你根据这些信息，推算小明家的门牌号是多少？

请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

运行结果有两个：8和10，但是针对此题，答案到底是8还是10还是8和10，不好判定。以下代码仅供参考。
（1）8
（2）10

 public class Main {

     public static void main(String[] args) {
         for(int i = 2;i < 200;i++) {
             int sum = 0;
             int count = 0;
             for(int j = i;j < 200;j++) {
                 count++;
                 sum = sum + j;
                 if(sum - count + 1 == 100 && count - 1 >= i)
                     System.out.println("i = "+i+", j = "+j+", count = "+(count-1));
             }
         }
     }
 }

---

2 四阶幻方

标题：四阶幻方

把1~16的数字填入4x4的方格中，使得行、列以

及两个对角线的和都相等，满足这样的特征时称

为：四阶幻方。

四阶幻方可能有很多方案。如果固定左上角为1

，请计算一共有多少种方案。
比如：
  1  2 15 16
 12 14  3  5
 13  7 10  4
  8 11  6  9

以及：
  1 12 13  8
  2 14  7 11
 15  3 10  6
 16  5  4  9

就可以算为两种不同的方案。

请提交左上角固定为1时的所有方案数字，不要

填写任何多余内容或说明文字。

答案：416

 import java.util.ArrayList;

 public class Main {
     public static boolean[] used = new boolean[17];
     public static ArrayList<String> list = new ArrayList<String>();
     public static int count = 0;

     public boolean check(int[] A, int step) {
         if(step >= 4)
             if(A[0] + A[1] + A[2] + A[3] != 34)
                 return false;
         if(step >= 8)
             if(A[4] + A[5] + A[6] + A[7] != 34)
                 return false;
         if(step >= 12)
             if(A[8] + A[9] + A[10] + A[11] != 34)
                 return false;
         if(step >= 13)
             if(A[0] + A[4] + A[8] + A[12] != 34 || A[3] + A[6] + A[9] + A[12] != 34)
                 return false;
         if(step >= 14)
             if(A[1] + A[5] + A[9] + A[13] != 34)
                 return false;
         if(step >= 15)
             if(A[2] + A[6] + A[10] + A[14] != 34)
                 return false;
         if(step >= 16)
             if(A[3] + A[7] + A[11] + A[15] != 34 || A[0] + A[5] + A[10] + A[15] != 34)
                 return false;
         return true;
     }

     public void dfs(int[] A, int step) {
         if(check(A, step) == false)
             return;
         if(step == 16) {
             StringBuffer s = new StringBuffer("");
             for(int i = 0;i < A.length;i++)
                 s.append(A[i]);
             if(!list.contains(s.toString())) {
                 list.add(s.toString());
                 count++;
             }
             return;
         }
         for(int i = 2;i <= 16;i++) {
             if(used[i] == false) {
                 used[i] = true;
                 A[step] = i;
                 dfs(A, step + 1);
                 used[i] = false;
             }
         }
     }

     public static void main(String[] args) {
         Main test = new Main();
         int[] A = new int[16];
         A[0] = 1;
         used[1] = true;
         test.dfs(A, 1);
         System.out.println(count);
     }
 }

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3 显示二叉树

标题：显示二叉树

排序二叉树的特征是：
某个节点的左子树的所有节点值都不大于本节点

值。
某个节点的右子树的所有节点值都不小于本节点

值。

为了能形象地观察二叉树的建立过程，小明写了

一段程序来显示出二叉树的结构来。

class BiTree
{
    private int v;
    private BiTree l;
    private BiTree r;

    public BiTree(int v){
        this.v = v;
    }

    public void add(BiTree the){
        if(the.v < v){
            if(l==null) l 

= the;
            else l.add

(the);
        }
        else{
            if(r==null) r 

= the;
            else r.add

(the);
        }
    }

    public int getHeight(){
        int h = 2;
        int hl = l==null? 0 : 

l.getHeight();
        int hr = r==null? 0 : 

r.getHeight();
        return h + Math.max

(hl,hr);
    }

    public int getWidth(){
        int w = (""+v).length();
        if(l!=null) w += 

l.getWidth();
        if(r!=null) w += 

r.getWidth();
        return w;
    }

    public void show(){
        char[][] buf = new char

[getHeight()][getWidth()];
        printInBuf(buf, 0, 0);
        showBuf(buf);
    }

    private void showBuf(char[][] x){
        for(int i=0; i<x.length; 

i++){
            for(int j=0; 

j<x[i].length; j++)

System.out.print(x[i][j]==0? ' ':x[i][j]);

System.out.println();
        }
    }

    private void printInBuf(char[][] 

buf, int x, int y){
        String sv = "" + v;

        int p1 = l==null? x : 

l.getRootPos(x);
        int p2 = getRootPos(x);
        int p3 = r==null? p2 : 

r.getRootPos(p2+sv.length());

        buf[y][p2] = '|';
        for(int i=p1; i<=p3; i+

+) buf[y+1][i]='-';
        for(int i=0; i<sv.length

(); i++) ________________________________;  //填空

位置
        if(p1<p2) buf[y+1][p1] 

= '/';
        if(p3>p2) buf[y+1][p3] 

= '\\';

        if(l!=null) l.printInBuf

(buf,x,y+2);
        if(r!=null) r.printInBuf

(buf,p2+sv.length(),y+2);
    }

    private int getRootPos(int x){
        return l==null? x : x + 

l.getWidth();
    }
}

public class Main
{
    public static void main(String[] 

args)
    {
        BiTree tree = new 

BiTree(500);
        tree.add(new BiTree

(200));
        tree.add(new BiTree

(509));
        tree.add(new BiTree

(100));
        tree.add(new BiTree

(250));
        tree.add(new BiTree

(507));
        tree.add(new BiTree

(600));
        tree.add(new BiTree

(650));
        tree.add(new BiTree

(450));
        tree.add(new BiTree

(510));
        tree.add(new BiTree

(440));
        tree.add(new BiTree

(220));
        tree.show();
    }
}

对于上边的测试数据，应该显示出：
                  |
   /--------------500---\
   |                    |
/--200---\           /--509---\
|        |           |        |
100   /--250---\     507   /--600\
      |        |           |     |
      220   /--450         510   650
            |
            440

（如有对齐问题，请参考【图1.png】）

请分析程序逻辑，填写划线部分缺失的代码。

注意，只填写缺少的部分，不要填写已有的代码

或符号，也不要加任何说明文字。

答案：buf[y+1][p2+i] = sv.charAt(i)

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4 穿越雷区

标题：穿越雷区

X星的坦克战车很奇怪，它必须交替地穿越正能量辐射区和负能量辐射区才能保持正常运转，否则将报废。
某坦克需要从A区到B区去（A，B区本身是安全区，没有正能量或负能量特征），怎样走才能路径最短？

已知的地图是一个方阵，上面用字母标出了A，B区，其它区都标了正号或负号分别表示正负能量辐射区。
例如：
A + - + -
- + - - +
- + + + -
+ - + - +
B + - + -

坦克车只能水平或垂直方向上移动到相邻的区。

数据格式要求：

输入第一行是一个整数n，表示方阵的大小， 4<=n<100
接下来是n行，每行有n个数据，可能是A，B，+，-中的某一个，中间用空格分开。
A，B都只出现一次。

要求输出一个整数，表示坦克从A区到B区的最少移动步数。
如果没有方案，则输出-1

例如：
用户输入：
5
A + - + -
- + - - +
- + + + -
+ - + - +
B + - + -

则程序应该输出：
10

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 512M
CPU消耗  < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

 import java.util.Scanner;

 public class Main {
     public static int min = 1000 * 1000;
     public static int n;
     public static String[][] map;
     public static int[][] move = {{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}}; //表示分别向上、下、左、右移动一步

     public void dfs(boolean[][] visited, int x, int y, int count) {
         if(map[x][y].equals("B")) {
             min = Math.min(min, count);
             return;
         }
         for(int i = 0;i < 4;i++) {
             int tempX = x + move[i][0];
             int tempY = y + move[i][1];
             if(tempX >= 0 && tempX < n && tempY >= 0 && tempY < n) {
                 if(!map[x][y].equals(map[tempX][tempY]) && !visited[tempX][tempY]) {
                     visited[tempX][tempY] = true;
                     dfs(visited, tempX, tempY, count + 1);
                     visited[tempX][tempY] = false;
                 }
             }
         }
     }

     public void getResult() {
         int startX = 0, startY = 0;
         for(int i = 0;i < n;i++)
             for(int j = 0;j < n;j++)
                 if(map[i][j] == "A") {
                     startX = i;
                     startY = j;
                 }
         boolean[][] visited = new boolean[n][n];
         visited[startX][startY] = true;
         dfs(visited, startX, startY, 0);
         if(min == 1000 * 1000)
             System.out.println("-1");
         else
             System.out.println(min);
     }

     public static void main(String[] args) {
         Main test = new Main();
         Scanner in = new Scanner(System.in);
         n = in.nextInt();
         in.nextLine();
         String[] T = new String[n];
         map = new String[n][n];
         for(int i = 0;i < n;i++) {
             T[i] = in.nextLine();
             map[i] = T[i].split(" ");
         }
         test.getResult();
     }
 }

---

5 切开字符串

标题：切开字符串

Pear有一个字符串，不过他希望把它切成两段。
这是一个长度为N（<=10^5）的字符串。
Pear希望选择一个位置，把字符串不重复不遗漏地切成两段，长度分别是t和N-t（这两段都必须非空）。

Pear用如下方式评估切割的方案：
定义“正回文子串”为：长度为奇数的回文子串。
设切成的两段字符串中，前一段中有A个不相同的正回文子串，后一段中有B个不相同的非正回文子串，则该方案的得分为A*B。

注意，后一段中的B表示的是：“...非正回文...”，而不是: “...正回文...”。
那么所有的切割方案中，A*B的最大值是多少呢？

【输入数据】
输入第一行一个正整数N（<=10^5）
接下来一行一个字符串，长度为N。该字符串仅包含小写英文字母。
【输出数据】
一行一个正整数，表示所求的A*B的最大值。
【样例输入】
10
bbaaabcaba
【样例输出】
38
【数据范围】
对于20%的数据，N<=100
对于40%的数据，N<=1000
对于100%的数据，N<=10^5

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 512M
CPU消耗  < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

以下代码对于N大于10000可能会超时，代码仅供参考。

import java.util.HashSet;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static String A, S;

    public int Manacher(String M, String N) {
        int count = 0;  //统计字符串M中不同正回文串个数
        int[] P = new int[M.length()];
        int mx = 0, id = 0;
        for(int i = 1;i < M.length();i++) {
            if(mx > i)
                P[i] = Math.min(P[2 * id - i], mx - i);
            else
                P[i] = 1;
            while(i+P[i] < M.length() && i-P[i] >= 0 &&
                    M.charAt(i+P[i]) == M.charAt(i-P[i]))
                P[i]++;
            if(P[i] + i > mx) {
                mx = i + P[i];
                id = i;
            }
        }
        HashSet<String> set = new HashSet<String>();
        for(int i = 2;i < P.length;i = i + 2) {
            int len = P[i] - 1;
            int j = i / 2 - 1;  //回文串中心字符在字符串N中的位置
            if(len == 0) {
                String s = N.substring(j, j + 1);
                if(!set.contains(s)) {
                    set.add(s);
                    count++;
                }
            } else if(len % 2 == 1){
                for(int k = 0;k <= len / 2;k++) {
                    String s = N.substring(j - k, j + k + 1);
                    if(!set.contains(s)) {
                        set.add(s);
                        count++;
                    }
                }
            }
        }
        return count;
    }

    public int getAllChildern(String M) {
        int count = 0;  //统计字符串M所有不同子串个数
        HashSet<String> set = new HashSet<String>();
        for(int i = 0, len = 1;i < M.length();i++, len++) {
            for(int j = 0;j <= M.length() - len;j++) {
                String s = M.substring(j, j + len);
                if(!set.contains(s)) {
                    set.add(s);
                    count++;
                }
            }
        }
        return count;
    }

    public void getResult() {
        int max = -1;
        for(int i = 1;i < A.length() - 1;i++) {
            String s1 = S.substring(0, i * 2 + 1);
            String s2 = "$" + S.substring(i * 2 + 1);
            String s3 = A.substring(0, i);
            String s4 = A.substring(i);
            int a = Manacher(s1, s3);
            int b = getAllChildern(s4) - Manacher(s2, s4);
            max = Math.max(max, a * b);
        }
        System.out.println(max);
    }

    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        A = in.next();
        StringBuilder s1 = new StringBuilder("$#");
        for(int i = 0;i < A.length();i++) {
            s1.append(A.charAt(i));
            s1.append("#");
        }
        S = s1.toString();
        test.getResult();
    }
}

---

6 铺瓷砖

标题：铺瓷砖

为了让蓝桥杯竞赛更顺利的进行，主办方决定给竞赛的机房重新铺放瓷砖。机房可以看成一个n*m的矩形，而这次使用的瓷砖比较特别，有两种形状，如【图1.png】所示。在铺放瓷砖时，可以旋转。

主办方想知道，如果使用这两种瓷砖把机房铺满，有多少种方案。

【输入格式】
输入的第一行包含两个整数，分别表示机房两个方向的长度。

【输出格式】
输出一个整数，表示可行的方案数。这个数可能很大，请输出这个数除以65521的余数。

【样例输入1】
4 4
【样例输出1】
2
【样例说明1】
这两种方案如下【图2.png】所示：

【样例输入2】
2 6
【样例输出2】
4
【数据规模与约定】
对于20%的数据，1<=n, m<=5。
对于50%的数据，1<=n<=100，1<=m<=5。
对于100%的数据，1<=n<=10^15，1<=m<=6。

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 512M
CPU消耗  < 8000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

图1

图2

问题待解决>~<