Luogu[SDOI2008]Sue的小球
题目描述
Sue和Sandy最近迷上了一个电脑游戏,这个游戏的故事发在美丽神秘并且充满刺激的大海上,Sue有一支轻便小巧的小船。然而,Sue的目标并不是当一个海盗,而是要收集空中漂浮的彩蛋,Sue有一个秘密武器,只要她将小船划到一个彩蛋的正下方,然后使用秘密武器便可以在瞬间收集到这个彩蛋。然而,彩蛋有一个魅力值,这个魅力值会随着彩蛋在空中降落的时间而降低,Sue要想得到更多的分数,必须尽量在魅力值高的时候收集这个彩蛋,而如果一个彩蛋掉入海中,它的魅力值将会变成一个负数,但这并不影响Sue的兴趣,因为每一个彩蛋都是不同的,Sue希望收集到所有的彩蛋。
然而Sandy就没有Sue那么浪漫了,Sandy希望得到尽可能多的分数,为了解决这个问题,他先将这个游戏抽象成了如下模型:
以Sue的初始位置所在水平面作为x轴。
一开始空中有N个彩蛋,对于第i个彩蛋,他的初始位置用整数坐标(xi, yi)表示,游戏开始后,它匀速沿y轴负方向下落,速度为vi单位距离/单位时间。Sue的初始位置为(x0, 0),Sue可以沿x轴的正方向或负方向移动,Sue的移动速度是1单位距离/单位时间,使用秘密武器得到一个彩蛋是瞬间的,得分为当前彩蛋的y坐标的千分之一。
现在,Sue和Sandy请你来帮忙,为了满足Sue和Sandy各自的目标,你决定在收集到所有彩蛋的基础上,得到的分数最高。
***好了,别看题了,就是“关路灯”。
区间DP
首先,很显然的一点,如果是最优的情况,一定保证摘的是一段连续的彩蛋
那么,我们设f[i][j][k]表示从m开始,向左摘了i个蛋,向右关了j个蛋,k为0或1,分别表示摘掉这段区间的蛋之后在最左端或者在最右端。
那么,状态的转移:
f[i][j][k]=min{f[i-1][j][0/1]+W没摘掉的蛋,f[i][j-1][0/1]+W没摘掉的蛋等}
// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=2005;
int n,x0,f[N][N][2],sum[N],tot;
struct egg
{
int x,y,v;
bool operator < (const egg &p) const
{
return x<p.x;
}
}e[N];
il int gi()
{
re int x=0,t=1;
re char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
il int inn(re int l,re int r)
{
return sum[r]-sum[l-1];
}
int main()
{
memset(f,63,sizeof(f));
n=gi();x0=gi();
fp(i,1,n) e[i].x=gi();fp(i,1,n) e[i].y=gi(),tot+=e[i].y;fp(i,1,n) e[i].v=gi();
e[++n]=(egg){x0,0,0};
sort(e+1,e+1+n);
fp(i,1,n) sum[i]=sum[i-1]+e[i].v;
fp(i,1,n) if(e[i].x==x0&&e[i].v==0) f[i][i][0]=f[i][i][1]=0;
fp(k,1,n-1)
fp(i,1,n)
{
re int j=i+k;
if(j>n) break;
f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i+1][j][0]+(e[i+1].x-e[i].x)*(inn(1,i)+inn(j+1,n)));
f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i+1][j][1]+(e[j].x-e[i].x)*(inn(1,i)+inn(j+1,n)));
f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][j-1][1]+(e[j].x-e[j-1].x)*(inn(1,i-1)+inn(j,n)));
f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][j-1][0]+(e[j].x-e[i].x)*(inn(1,i-1)+inn(j,n)));
//想一想,当前区间可由左边少一个的子区间和右边少一个的子区间得到,而这两种区间都包含人在两端的情况,所以有四种情况
}
printf("%.3f\n",(tot-min(f[1][n][0],f[1][n][1]))/1000.0);
return 0;
}
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