Luogu[SDOI2008]Sue的小球

题目描述

Sue和Sandy最近迷上了一个电脑游戏，这个游戏的故事发在美丽神秘并且充满刺激的大海上，Sue有一支轻便小巧的小船。然而，Sue的目标并不是当一个海盗，而是要收集空中漂浮的彩蛋，Sue有一个秘密武器，只要她将小船划到一个彩蛋的正下方，然后使用秘密武器便可以在瞬间收集到这个彩蛋。然而，彩蛋有一个魅力值，这个魅力值会随着彩蛋在空中降落的时间而降低，Sue要想得到更多的分数，必须尽量在魅力值高的时候收集这个彩蛋，而如果一个彩蛋掉入海中，它的魅力值将会变成一个负数，但这并不影响Sue的兴趣，因为每一个彩蛋都是不同的，Sue希望收集到所有的彩蛋。

然而Sandy就没有Sue那么浪漫了，Sandy希望得到尽可能多的分数，为了解决这个问题，他先将这个游戏抽象成了如下模型：

以Sue的初始位置所在水平面作为x轴。

一开始空中有N个彩蛋，对于第i个彩蛋，他的初始位置用整数坐标（xi, yi）表示，游戏开始后，它匀速沿y轴负方向下落,速度为vi单位距离/单位时间。Sue的初始位置为(x0, 0)，Sue可以沿x轴的正方向或负方向移动，Sue的移动速度是1单位距离/单位时间，使用秘密武器得到一个彩蛋是瞬间的，得分为当前彩蛋的y坐标的千分之一。

现在，Sue和Sandy请你来帮忙，为了满足Sue和Sandy各自的目标，你决定在收集到所有彩蛋的基础上，得到的分数最高。

***好了，别看题了，就是“关路灯”。

区间DP

首先，很显然的一点，如果是最优的情况，一定保证摘的是一段连续的彩蛋
那么，我们设f[i][j][k]表示从m开始，向左摘了i个蛋，向右关了j个蛋，k为0或1，分别表示摘掉这段区间的蛋之后在最左端或者在最右端。
那么，状态的转移：
f[i][j][k]=min{f[i-1][j][0/1]+W没摘掉的蛋,f[i][j-1][0/1]+W没摘掉的蛋等}

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=2005;
int n,x0,f[N][N][2],sum[N],tot;
struct egg
{
  int x,y,v;
  bool operator < (const egg &p) const
  {
    return x<p.x;
  }
}e[N];
il int gi()
{
  re int x=0,t=1;
  re char ch=getchar();
  while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
  if(ch=='-') t=-1,ch=getchar();
  while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return x*t;
}
il int inn(re int l,re int r)
{
  return sum[r]-sum[l-1];
}
int main()
{
  memset(f,63,sizeof(f));
  n=gi();x0=gi();
  fp(i,1,n) e[i].x=gi();fp(i,1,n) e[i].y=gi(),tot+=e[i].y;fp(i,1,n) e[i].v=gi();
  e[++n]=(egg){x0,0,0};
  sort(e+1,e+1+n);
  fp(i,1,n) sum[i]=sum[i-1]+e[i].v;
  fp(i,1,n) if(e[i].x==x0&&e[i].v==0) f[i][i][0]=f[i][i][1]=0;
  fp(k,1,n-1)
    fp(i,1,n)
    {
      re int j=i+k;
      if(j>n) break;
      f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i+1][j][0]+(e[i+1].x-e[i].x)*(inn(1,i)+inn(j+1,n)));
      f[i][j][0]=min(f[i][j][0],f[i+1][j][1]+(e[j].x-e[i].x)*(inn(1,i)+inn(j+1,n)));
      f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][j-1][1]+(e[j].x-e[j-1].x)*(inn(1,i-1)+inn(j,n)));
      f[i][j][1]=min(f[i][j][1],f[i][j-1][0]+(e[j].x-e[i].x)*(inn(1,i-1)+inn(j,n)));

//想一想，当前区间可由左边少一个的子区间和右边少一个的子区间得到，而这两种区间都包含人在两端的情况，所以有四种情况
    }
  printf("%.3f\n",(tot-min(f[1][n][0],f[1][n][1]))/1000.0);
  return 0;
}