BZOJ_1415_[Noi2005]聪聪和可可_概率DP+bfs

BZOJ_1415_[Noi2005]聪聪和可可_概率DP+bfs

Description

Input

数据的第1行为两个整数N和E，以空格分隔，分别表示森林中的景点数和连接相邻景点的路的条数。 第2行包含两个整数C和M，以空格分隔，分别表示初始时聪聪和可可所在的景点的编号。 接下来E行，每行两个整数，第i+2行的两个整数Ai和Bi表示景点Ai和景点Bi之间有一条路。 所有的路都是无向的，即：如果能从A走到B，就可以从B走到A。 输入保证任何两个景点之间不会有多于一条路直接相连，且聪聪和可可之间必有路直接或间接的相连。

Output

输出1个实数，四舍五入保留三位小数，表示平均多少个时间单位后聪聪会把可可吃掉。

Sample Input

【输入样例1】
4 3
1 4
1 2
2 3
3 4
【输入样例2】
9 9
9 3
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6
4 6
4 7
7 8
8 9

Sample Output

【输出样例1】
1.500
【输出样例2】
2.167

---

先求出dis[i][j]表示i和j之间的最短路，这步只需要对n个点进行bfs。

然后推出mov[i][j]表示聪聪在i点，可可在j点时聪聪再走一步会去几号点。

设F[i][j]表示聪聪在i点，可可在j点，聪聪吃到可可的期望步数。

因为聪聪一次走两步，可可每次走一步。

相当于每个回合聪聪都离可可进了一步。

于是DP转移是没有环的，直接记忆化搜索即可。

代码：

#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 1050
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef double f2;
f2 f[N][N];
int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],cnt,dis[N][N],n,m,S,T,Q[N],l,r,mov[N][N],out[N],vis[N];
inline void add(int u,int v) {
    to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt; out[u]++;
}
void bfs(int s) {
    memset(vis,0,sizeof(vis)); l=r=0;
    memset(dis[s],0x3f,sizeof(dis[s]));
    Q[r++]=s;
    while(l<r) {
        int x=Q[l++],i; vis[x]=1;
        for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
            if(!vis[to[i]]) {
                dis[s][to[i]]=dis[s][x]+1; vis[to[i]]=1;
                Q[r++]=to[i];
            }
        }
    }
}
f2 DP(int s,int t) {
    if(f[s][t]!=-1) return f[s][t];
    if(s==t) return f[s][t]=0;
    f2 re=0;
    int i,t1=mov[s][t],t2=mov[t1][t];
    if(t1==t||t2==t) return 1;
    for(i=head[t];i;i=nxt[i]) {
        int y=to[i];
        re+=DP(t2,y)+1;
    }
    re+=DP(t2,t)+1;
    return f[s][t]=re/(out[t]+1);
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i,x,y,j,k;
    scanf("%d%d",&S,&T);
    for(i=1;i<=m;i++) {
        scanf("%d%d",&x,&y); add(x,y); add(y,x);
    }
    for(i=1;i<=n;i++) bfs(i);
    for(i=1;i<=n;i++) {
        for(j=1;j<=n;j++) {
            f[i][j]=-1;
            if(i!=j) {
                for(k=head[i];k;k=nxt[k]) {
                    if(!mov[i][j]) mov[i][j]=to[k];
                    else if(dis[to[k]][j]<dis[mov[i][j]][j]||(dis[to[k]][j]==dis[mov[i][j]][j]&&to[k]<mov[i][j])) mov[i][j]=to[k];
                }
            }
        }
    }
    printf("%.3f\n",DP(S,T));
}