hdu1853 Cyclic Tour (二分图匹配KM)
Cyclic Tour
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/65535 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1688 Accepted Submission(s): 859
The first line of each test case contains two integers N (N ≤ 100) and M, indicating the number of cities and the number of roads. The M lines followed, each of them contains three numbers A, B, and C, indicating that there is a road from city A to city B, whose length is C. (1 ≤ A,B ≤ N, A ≠ B, 1 ≤ C ≤ 1000).
1 2 5
2 3 5
3 1 10
3 4 12
4 1 8
4 6 11
5 4 7
5 6 9
6 5 4
6 5
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 5 1
5 6 1
-1
In the first sample, there are two cycles, (1->2->3->1) and (6->5->4->6) whose length is 20 + 22 = 42.
可以发现,每个点的入度和出度都是1。
如果每个点都拆成入点和出点,对于点u,可以拆成u和u’, u是入点,u’是出点。
若有边(u, v),则u’ -> v连边
这样整个图转化为一个二分图。由于每个入点需要找一个出点连接,每个出点也要找一个入点连接,那么就是经典的二分图匹配问题。加上一个权值,就是二分图最优匹配问题。用KM或者最小费用流都可以解决。
这题卡了几天,因为KM模版都是每一个x点都和每一个y点连上了,而这条题目只是部分连了而已,不懂得处理
后来看题解处理方法只是最后统计答案的时候,如果g[linker[y]][y]==-INF的话就跳过
求最小匹配的处理就是把权值换成负的就可以了
第一次交wa了,因为没考虑到重边的情况,这些题要考虑判重自环呀
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <map>
#include <utility>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
const int INF=1e9;
const double eps=1e-;
const int N = ; int nx,ny;
int g[N][N];
int linker[N],lx[N],ly[N];// x is outpoint, y is inpoint
int slack[N];
int visx[N],visy[N]; int n,m; bool DFS(int x)
{
visx[x]=true;
for(int y=;y<ny;y++)
{
if(visy[y]) continue;
int tmp = lx[x]+ly[y]-g[x][y];
if(tmp==)
{
visy[y]=true;
if(linker[y]==-||DFS(linker[y]))
{
linker[y]=x;
return true;
}
}
else if(slack[y]>tmp)
slack[y]=tmp;
}
return false;
} int KM()
{
memset(linker,-,sizeof(linker));
memset(ly,,sizeof(ly));
for(int i=;i<nx;i++)
{
lx[i]=-INF;
for(int j=;j<ny;j++)
if(g[i][j]>lx[i])
lx[i]=g[i][j];
}
for(int x=;x<nx;x++)
{
for(int i=;i<ny;i++)
slack[i]=INF;
while(true)
{
memset(visx,false,sizeof(visx));
memset(visy,false,sizeof(visy));
if(DFS(x)) break;
int d = INF;
for(int i=;i<ny;i++)
if(!visy[i] && d>slack[i])
d=slack[i];
for(int i=;i<nx;i++)
if(visx[i])
lx[i]-=d;
for(int i=;i<ny;i++)
{
if(visy[i]) ly[i]+=d;
else slack[i]-=d;
}
}
}
int res = , cnt = ;
for(int i=;i<ny;i++)
{
if(linker[i]==- || g[linker[i]][i]==-INF)
continue;
res += g[linker[i]][i];
cnt++;
}
if(cnt!=nx) return -;
return -res;
} void run()
{
// memset(g,0,sizeof(g));
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=;j<n;j++)
g[i][j]=-INF;
int u,v,c;
while(m--)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
scanf("%d",&c);
if(-c>g[u-][v-])
g[u-][v-]=-c;
}
nx=ny=n;
printf("%d\n",KM());
} int main()
{
#ifdef LOCAL
freopen("case.txt","r",stdin);
#endif // LOCAL
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
run();
return ;
}
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