【60.97%】【BZOJ 1925】 [Sdoi2010]地精部落

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Description

传说很久以前，大地上居住着一种神秘的生物：地精。地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说，一座长度为 N 的山脉 H可分为从左到右的 N 段，每段有一个独一无二的高度 Hi，其中Hi是1到N 之间的正整数。如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高，则这段山脉是一个山峰。位于边缘的山脉只有一段相邻的山脉，其他都有两段（即左边和右边）。类似地，如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低，则这段山脉是一个山谷。地精们有一个共同的爱好——饮酒，酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆不论白天黑夜总是人声鼎沸，地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。
地精还是一种非常警觉的生物，他们在每座山峰上都可以设立瞭望台，并轮流担当瞭望工作，以确保在第一时间得知外敌的入侵。地精们希望这N 段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一，只有满足这个条件的整座山脉才可能有地精居住。现在你希望知道，长度为N 的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A 和B不同当且仅当存在一个 i，使得 Ai≠Bi。由于这个数目可能很大，你只对它除以P的余数感兴趣。

Input

仅含一行，两个正整数 N, P。

Output

仅含一行，一个非负整数，表示你所求的答案对P取余之后的结果。

Sample Input

4 7

Sample Output

HINT

对于 20%的数据，满足 N≤10；

对于 40%的数据，满足 N≤18；

对于 70%的数据，满足 N≤550；

对于 100%的数据，满足 3≤N≤4200，P≤109

【题解】

f[i][j]表示以1..j这些数字作为开头,长度为i,且满足第一个数大于第二个数的方案数。

g[i][j]表示以1..j这些数字作为开头,长度为i,且满足第一个数小于第二个数的方案数。

f[i][j]所代表的每一个方案都可以与g[i][j]对应一个。

则只要求f就好。

f[i][j] = f[i][j-1] + f[i-1][i-(j-1)];

左边的话看f数组的定义就能理解。

右边:

要插入一个j放到开头。则第二个数字肯定是1..j-1之间。但是你不能加上f[i-1][j-1];

因为这样加上去就不满足定义了。

即:f[i-1][j-1]第一个和第二个是递减的,然后j又大于j-1.则变成连续三个递减了。。

那就加上f[i-1][i-(j-1)];

这个可以由f和g的一一对应关系想出来。

最后输出f[n+1][n+1],n+1次循环的时候放一个不存在的n+1在开头。就能起到累加所有答案的效果。

还有一个问题，就是如果f[i-1][i-(j-1)]所代表的序列中有和j相同的数字该怎么办？

那么就只要把大于等于j的数字都加上1就可以了

比如f[i-1][i-(j-1)]代表了序列{3,2,4};

现在j =3 ;

则把3,2,4中3和4加上1；

在把3放在首位

就变成了

{3,4,2,5}

大于了n?

那就全都再减去1呀

{2,3,1,4};

很巧妙。

【代码】

/**************************************************************

    Problem: 1925

    User: chengchunyang

    Language: C++

    Result: Accepted

    Time:256 ms

    Memory:856 kb

****************************************************************/

#include <cstdio>

#include <stdlib.h>

const int MAXN = 4210;

int n, p, f[2][MAXN] = { 0 },ans = 0;

void input_data()

{

    scanf("%d%d", &n, &p);

}

void get_ans()

{

    f[0][2] = 1;

    for (int i = 3; i <= n+1; i++)

    {

        int now = i & 1,last = (i-1)&1;

        for (int j = 1; j <= i; j++)

            f[now][j] = (f[now][j-1] + f[last][i - (j - 1)]) % p;

    }

}

void output_ans()

{

    int now = (n + 1) & 1;

    f[now][n+1] = (f[now][n+1] * 2) % p;

    printf("%d\n", f[now][n+1]);

}

void special_judge()

{

    if (n == 1)

    {

        printf("1");

        exit(0);

    }

}

int main()

{

    //freopen("F:\\rush.txt", "r", stdin);

    input_data();

    special_judge();

    get_ans();

    output_ans();

    return 0;

}