[bzoj5294]二进制

首先可以发现$2^k$模3意义下有循环节，也就是1,-1,1,-1……
考虑对于x个1，y个0，判断是否存在3的倍数
1.x为偶数时一定可以，选择等量的1和-1即可
2.x为奇数，要满足$x\ge 3$且$y\ge 2$，这是可以用3个0*(-1)和3个1*1来抵消掉（如果y=2时也可以，因为此时总共有奇数位），同时$x-3$显然为偶数
看上去难以维护，考虑反过来，求不是3的倍数的区间个数，那么即要求$x=1$或x为奇数且$y=0/1$
线段树维护区间，对于每一个区间维护0的数量，1的数量和一个三维数组a[3][4][3]表示在任意/以左端点为开头/右端点为结尾的区间中，x为0/1/非0偶数/非1奇数，y为0/1/(>1)的数量，转移详见代码（比较丑陋）

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define N 100005
 4 #define L (k<<1)
 5 #define R (L+1)
 6 #define mid (l+r>>1)
 7 #define ll long long
 8 struct ji{
 9     int s[2];
10     ll a[3][4][3];
11 }o,f[N<<2];
12 int n,m,p,x,y,a[N];
13 int fx(int x){
14     if (x<2)return x;
15     return ((x&1)+2);
16 }
17 int fy(int y){
18     return min(y,2);
19 }
20 ji up(ji x,ji y){
21     if (x.s[0]<0)return y;
22     if (y.s[0]<0)return x;
23     for(int i=0;i<2;i++)o.s[i]=x.s[i]+y.s[i];
24     memset(o.a[0],0,sizeof(o.a[0]));
25     memcpy(o.a[1],x.a[1],sizeof(o.a[1]));
26     memcpy(o.a[2],y.a[2],sizeof(o.a[2]));
27     for(int i1=0;i1<4;i1++)
28         for(int j1=0;j1<3;j1++){
29             o.a[0][i1][j1]+=x.a[0][i1][j1]+y.a[0][i1][j1];
30             o.a[1][fx(i1+x.s[1])][fy(j1+x.s[0])]+=y.a[1][i1][j1];
31             o.a[2][fx(i1+y.s[1])][fy(j1+y.s[0])]+=x.a[2][i1][j1];
32             for(int i2=0;i2<4;i2++)
33                 for(int j2=0;j2<3;j2++)
34                     o.a[0][fx(i1+i2)][fy(j1+j2)]+=x.a[2][i1][j1]*y.a[1][i2][j2];
35         }
36     return o;
37 }
38 void update(int k,int l,int r,int x,int y){
39     if (l==r){
40         f[k].s[y]=1;
41         f[k].s[y^1]=0;
42         memset(f[k].a,0,sizeof(f[k].a));
43         for(int i=0;i<3;i++)f[k].a[i][y][y^1]=1;
44         return;
45     }
46     if (x<=mid)update(L,l,mid,x,y);
47     else update(R,mid+1,r,x,y);
48     f[k]=up(f[L],f[R]);
49 }
50 ji query(int k,int l,int r,int x,int y){
51     if ((l>y)||(x>r))return f[0];
52     if ((x<=l)&&(r<=y))return f[k];
53     return up(query(L,l,mid,x,y),query(R,mid+1,r,x,y));
54 }
55 int main(){
56     scanf("%d",&n);
57     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
58     for(int i=1;i<=n;i++)update(1,1,n,i,a[i]);
59     f[0].s[0]=-1;
60     scanf("%d",&m);
61     for(int i=1;i<=m;i++){
62         scanf("%d%d",&p,&x);
63         if (p==1)update(1,1,n,x,a[x]^=1);
64         else{
65             scanf("%d",&y);
66             ll ans=(y-x+2LL)*(y-x+1)/2;
67             o=query(1,1,n,x,y);
68             for(int j=0;j<3;j++)ans-=o.a[0][1][j];
69             for(int j=0;j<2;j++)ans-=o.a[0][3][j];
70             printf("%lld\n",ans);
71         }
72     }
73 }