计算机图形学——梁友栋-Barsky算法

梁算法是计算机图形学上最经典的几个算法，也是目前唯一一个以中国人命名的出现在国内外计算机图形学课本的算法，我之前在介绍裁剪算法的时候介绍过这个算法

https://www.cnblogs.com/wkfvawl/p/11705842.html#_label3

这几天复习图形学，发现当时那篇博客写的很空洞，一些关键性的推理式子讲的不是很清楚，于是在这里仔细介绍一下。

最近发现中国大学MOOC上中国农业大学的赵明教授讲的很不错，课程短小精悍，感兴趣的同学可以去看一下https://www.icourse163.org/course/CAU-45006?from=study

一、直线的参数方程

梁算法表示直线是通过直线的参数方程来确定的，也就是说给出两个点，利用参数表示直线。

这里对U的理解就是(x,y)点在所给两点之间线段上的位置。

二、出边和入边

把被裁剪的红色直线段看成是一条有方向的线段，把窗口的四条边分成两类：

入边和出边

入边：直线由窗口外向窗口内移动时和窗口边界相交的边（左边界和下边界）。

出边：直线由窗口内向窗口外移动时和窗口边界相交的边（右边界和上边界）。

裁剪结果的线段起点是直线和两条入边的交点以及始端点三个点里最前面的一个点，即参数u最大的那个点；

裁剪线段的终点是和两条出边的交点以及端点最后面的一个点，取参数u最小的那个点。

值得注意的是，当u从-∞到+∞遍历直线时，首先对裁剪窗口的两条边界直线（下边和左边）从外面向里面移动，再对裁剪窗口两条边界直线（上边和右边）从里面向外面移动。

如果用u1，u2分别表示线段（u1≤u2）可见部分的开始和结束

上面就是梁友栋先生的发现，但又有了新的问题：

如何判断出边和入边？

四个U值是如何求出来的？

判断线段某一部分是否在窗口内，可以简化为判断直线上一个点是否在窗口内的问题。

我们知道梁友栋算法的基本出发点是直线的参数方程，那么对于那些不会被裁剪掉的点一定会满足下面的不等式：

三、运算所用的量

将上面的不等式移项得：

在这里可以确定那些直线与裁剪窗口的交点中P_K<0的点输入入边，P_K>0的点属于出边

1）分析P_k=0的情况

如果还满足q_k<0

则线段完全在边界外，应舍弃该线段

如果q_k≥0

则进一步判断

（2）当p_k≠0时：

当p_k<0时

线段从裁剪边界延长线的外部延伸到内部，是入边交点

当p_k > 0时

线段从裁剪边界延长线的内部延伸到外部，是出边交点

线段和窗口边界一共有四个交点，根据p_k的符号，就知道哪两个是入交点，哪两个是出交点

当p _k < 0时：对应入边交点

当p _k > 0时：对应出边交点

一共四个u值，再加上u=0、u=1两个端点值，总共六个值

把pk＜0的两个u值和0比较去找最大的，把pk＞0的两个u值和1比较去找最小的，这样就得到两个端点的参数值

四、小结

直线参数化

直线段看成是有方向的

把窗口的四条边分为入边和出边