MiCode 40: 找小“3”

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这道题真的是zjb恶心, 看其起来像是个数位dp, 然而我并不会数位dp.然后就xjb乱写了个雷类似于动态规划的玩意, 然后调出了\(9\times 9 = 81\)种Bug, 终于过了.

Description

给定一个奇数n，可得到一个由从1到n的所有奇数所组成的数列，求这一数列中数字3所出现的总次数。例如当n=3时，可得到奇数列：1,3，其中有一个数字3，故可得1

Solution

\(f_{i,0/1}\)表示当前位是或者不是3, 后面有i位的时候答案是多少.

这个东西可以转移出来, 我是直接记忆化搜索的.

然后就是怎么把\(n\)拆成若干个\(f_{i,0/1}\)的和,

这个东西比较复杂, 分成三种情况讨论,

• 当前位大于3
• 当前位小于3
• 当前位等于3

其中当前为等于3的情况是最难处理的, 所以数据中特意有一个\(30033\)

然后又因为stringstream(字符串转整数, 因为要求出n的一个后缀的大小) 的语法问题debug了好长时候.

当然细节是非常非常多的.

Code

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>

long long f[15][2];
long long p10[15] = {
    1, 5, 50, 500, 5000, 50000, 500000, 5000000, 50000000, 500000000, 50000000000ll
};
long long Get(int i, bool is) {
    if (i < 1) return is;
    if (f[i][is]) return f[i][is];
    f[i][is] = 1ll * p10[i] * is + 9ll * Get(i - 1, 0) + Get(i - 1, 1);
    return f[i][is];
}

long long Get(long long num) {
    if (num >= 10 and num < 100) return num / 10;
    int p = 1;
    while (num > 2 * p10[p]) p += 1; p -= 1;
    while (num >= 2 * p10[p]) num -= 2 * p10[p];
    return num;
}

int main () {
    long long n = 0, res = 0;
    while(std:: cin >> n) {
        std:: string str;
        str = std:: to_string(n);
        int siz = str.size() - 1;
        res = 0;
        int nn;
        for (int i = 0; i < str.size(); i += 1) {
            int p = i + 1;
            std:: stringstream sstr;
            std:: string sxs = str.substr(p, str.size() - p);
            sstr.str(sxs); sstr >> nn;
            if (str[i] > '3') res += (str[i] - '1') * Get(siz, 0) + Get(siz, 1);
            else if (str[i] < '3') res += (str[i] - '0') * Get(siz, 0);
            else res += 3 * Get(siz, 0) + (sxs.size() ? (nn / 2) + (nn % 2) : 1);
            siz -= 1;
            sstr.clear();
        }
        std:: cout << res << '\n';
    }
    return 0;
}