机器学习-聚类(clustering)算法：K-means算法

1. 归类：

聚类(clustering)：属于非监督学习(unsupervised learning)

无类别标记(class label)

2. 举例：

3. Kmeans算法

3.1 clustering中的经典算法，数据挖掘十大经典算法之一

3.2 算法接受参数k；将事先输入的n个数据对象划分为k个类以便使得获得的聚类满足：同一类中对象之间相似度较高，不同类之间对象相似度较小。

3.3 算法思想

以空间中k个点为中心进行聚类，对最靠近他们的对象归类。通过迭代的方法，逐次更新各聚类中心的值，直至得到最好的聚类结果。

3.4 算法描述

1) 选择适当的c个类的初始中心；

2) 在第k次迭代中，对任意一个样本，求其到c各中心的距离，将该样本划归到距离最近的中心所在的类。

3) 利用均值的方法更新该类的中心值，即通过求当前类所有点的均值来更新c的中心值

4) 对所有的c个聚类中心，如果利用2),3)的迭代更新后，值仍然保持不变，则迭代结束，否则继续迭代。

3.5 算法流程

输入：k, data[n]

1) 选择k个初始中心点，例如c[0]=data[0]...c[k-1]=data[k-1]

2) 对于data[0]...data[n]，求出分别与c[0]...c[k-1]之间的距离，将其划分到距离最近的中心所属的类，如data[j] 与c[i]距离最近，data[j]就标记为i。

3) 采用均值思想更新类中心，如对于所有标记为i的点，重新计算c[i]={所有标记为i的data[i]之和}/标记为i的个数。

4) 重复2) 3),直到所有的类中心值的变化小于给定阈值。

流程图：

举例：

每个实例对应坐标：

  距离

                     归类

                     中心点

  更新后中心点

      距离

                                  归类

    更新中心点

    更新后中心点

  距离

                              归类

停止！！！

3.5 算法优缺点

优点：速度快、简单

缺点：最终结果和初始点选择有关，容易陷入局部最优，需要知道k值。

# -*- coding:utf-8 -*-

import numpy as np

def kmeans(x, k, maxIt):

    numPoints, numDim = x.shape

    dataSet = np.zeros((numPoints, numDim + 1))
    dataSet[:, : -1] = x #dataSet所有行，从第一列到倒数第二列都等于x

    #随机选取中心点 所有数据点 随机选k行
    centrods = dataSet[np.random.randint(numPoints, size = k), :]
    #中心点的最后一列初始化值(类标签)：1到k
    centrods[:, -1] = range(1, k+1)

    iterations = 0

    oldCentrods = None

    while not shouldStop(oldCentrods, centrods, iterations, maxIt):
        print("iteration: \n", iterations)
        print("dataSet: \n", dataSet)
        print("centroids: \n", centrods)

        #为什么用copy而不是= 因为后面会做修改 oldCentrods和centrods是两部分内容
        oldCentrods = np.copy(centrods)
        iterations += 1

        #更新类标签
        updateLabels(dataSet, centrods)

        #更新中心点
        centrods = getCentroids(dataSet, k)

    return dataSet

def shouldStop(oldCentroids, centroids, iterations, maxIt):
    if iterations > maxIt:
        return True
    return np.array_equal(oldCentroids, centroids)

def updateLabels(dataSet, centroids):
    numPoints, numDim = dataSet.shape
    for i in range(0, numPoints):
        dataSet[i, -1] = getLabelFromCosestCentroid(dataSet[i, : -1], centroids)

def getLabelFromCosestCentroid(dataSetRow, centroids):
    label = centroids[0, -1]#初始化本条数据类标签为第一个中心点的类标签
    minDis = np.linalg.norm(dataSetRow - centroids[0, : -1]) #调用内嵌的方法算距离 一直在更新
    for i in range(1, centroids.shape[0]):#求与每个中心点之间的距离
        dis = np.linalg.norm(dataSetRow - centroids[i, : -1])
        if dis < minDis:
            minDis = dis
            label = centroids[i, -1]
    print("minDist:", minDis)
    return label

#更新中心点
def getCentroids(dataSet, k):
    result = np.zeros((k, dataSet.shape[1]))
    for i in range(1, k + 1):
        oneCluster = dataSet[dataSet[:, -1] == i, : -1]#取出标记为i的数据(除最后一列)
        result[i - 1, : -1] = np.mean(oneCluster, axis=0)
        result[i - 1, -1] = i

    return result

x1 = np.array([1, 1])
x2 = np.array([2, 1])
x3 = np.array([4, 3])
x4 = np.array([5, 4])
testX = np.vstack((x1,x2,x3,x4))

result = kmeans(testX, 2 ,10)
print("result:" ,result)