[2019杭电多校第五场][hdu6630]permutation 2
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6630
题意为求出1-n,n个数的全排列中有多少种方案满足第一位为x,第n位为y,且相邻数字绝对值之差不超过2。
我们可以预处理d数组,定义d[i]表示1-i个数的全排列中以1为第一位,i为第i位且相邻数字绝对值之差不超过2的方案数。
则第i位为i,可以由第i-1位转移,表示i位与i-1位数字绝对值之差为1,则$d[i]+=d[i-1]$,也可以由第i-3位转移,表示第i-1位为i-2,第i-2位为i-1,表示i位与i-1位数字绝对值之差为2。则$d[i]+=d[i-3]$
$d[i]=d[i-3]+d[i-1]$
然后考虑第1位为x,第n位为y的情况。
则从前往后看一定是x先递减到1再递增,从后往前看一定是y先递增到再递减。
$x,x-2,x-4\cdot \cdot \cdot 1\cdot \cdot \cdot x+1\cdot \cdot \cdot n\cdot \cdot \cdot y+4,y+2,y$
例如x=3,y=8,n=10,则一定如下:
$3,1,2,4,x ,x ,7,9,10,8$
4,x,x,7相当于求1,x,x,4。也就是预处理出来的d[4]。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + ;
const ll mod = ;
ll d[maxn];
void init() {
d[] = d[] = d[] = ;
for (int i = ; i < maxn - ; i++)
d[i] = (d[i - ] + d[i - ]) % mod;
}
int main() {
init();
int t;
scanf("%d", &t);
while (t--) {
int n, x, y;
cin >> n >> x >> y;
if (x == && y == n)
cout << d[n] << endl;
else if (x == || y == n)
cout << d[y - x] << endl;
else
cout << d[y - x - ] << endl;
}
}
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