Max Sum Plus Plus(最大m字段和,优化)
Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u
Description
Now I think you have got an AC in Ignatius.L's "Max Sum" problem. To be a brave ACMer, we always challenge ourselves to more difficult problems. Now you are faced with a more difficult problem.
Given a consecutive number sequence S 1, S 2, S 3, S 4 ... S x, ... S n (1 ≤ x ≤ n ≤ 1,000,000, -32768 ≤ S x ≤ 32767). We define a function sum(i, j) = S i + ... + S j (1 ≤ i ≤ j ≤ n).
Now given an integer m (m > 0), your task is to find m pairs of i and j which make sum(i 1, j 1) + sum(i 2, j 2) + sum(i 3, j 3) + ... + sum(i m, j m) maximal (i x ≤ i y ≤ j x or i x ≤ j y ≤ j x is not allowed).
But I`m lazy, I don't want to write a special-judge module, so you don't have to output m pairs of i and j, just output the maximal summation of sum(i x, j x)(1 ≤ x ≤ m) instead. ^_^
Input
Each test case will begin with two integers m and n, followed by n integers S 1, S 2, S 3 ... S n.
Process to the end of file.
Output
Output the maximal summation described above in one line.
Sample Input
1 3 1 2 3
2 6 -1 4 -2 3 -2 3
Sample Output
6
8
Hint
Huge input, scanf and dynamic programming is recommended.
本题的大致意思为给定一个数组,求其分成m个不相交子段和最大值的问题。
设Num为给定数组,n为数组中的元素总数,Status[i][j]表示前i个数在选取第i个数的前提下分成j段的最大值,其中1<=j<=i<=n && j<=m,状态转移方程为:
Status[i][j]=Max(Status[i-1][j]+Num[i],Max(Status[0][j-1]~Status[i-1][j-1])+Num[i])
乍看一下这个方程挺吓人的,因为题中n的限定范围为1~1,000,000而m得限定范围没有给出,m只要稍微大一点就会爆内存。但仔细分析后就会发现Status[i][j]的求解只和Status[*][j]与Status[*][j-1]有关所以本题只需要两个一维数组即可搞定状态转移。
在进行更进一步的分析还会发现其实Max(Status[0][j-1]~Status[i-1][j-1])根本不需要单独求取。在求取now_Status(保存本次状态的数组)的过程中即可对pre_Status(保存前一次状态的数组)进行同步更新。
状态dp[i][j]
有前j个数,组成i组的和的最大值。
决策: 第j个数,是在第包含在第i组里面,还是自己独立成组。
方程 dp[i][j]=Max(dp[i][j-1]+a[j] , max( dp[i-1][k] ) + a[j] ) 0<k<j
空间复杂度,m未知,n<=1000000, 继续滚动数组。
时间复杂度 n^3. n<=1000000. 显然会超时,继续优化。
max( dp[i-1][k] ) 就是上一组 0....j-1 的最大值。我们可以在每次计算dp[i][j]的时候记录下前j个
的最大值 用数组保存下来 下次计算的时候可以用,这样时间复杂度为 n^2.
/*
求序列s的m子段和
设计状态: dp[i][j]为最后一个字符串以s[j]为结尾的i段最大子段和
求解目标: dp[M][N]
状态转移方程为:
dp[i][j]=max{dp[i][j-1]+a[j],max{dp[i-1][t]}+a[j]} i-1=<t<j-1
时间复杂度:O(M*N)
当 M 很小时可以看作是 O(N)
空间复杂度:O(M*N)
使用滚动数组可以降至 O(N)
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1000100;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int dp[MAXN];//滚动数组,以i下标为结尾的子段在当前个子段下的最大和
int s[MAXN];
int mm[MAXN];//存储前i-1子段时,每个下标之前的最大子段和
int main()
{
//freopen("data.in","r",stdin);
int m,n;
while(~scanf("%d%d",&m,&n)){
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(mm,0,sizeof(mm));
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&s[i]);
}
int mmax=-INF;
for(int i=1;i<=m;i++){
mmax=-INF;
for(int j=i;j<=n;j++){
dp[j]=max(dp[j-1],mm[j-1])+s[j];
mm[j-1]=mmax;
mmax=max(mmax,dp[j]);//mmax存放结果
}
}
printf("%d\n",mmax);
}
}
Max Sum Plus Plus(最大m字段和,优化)的更多相关文章
- HDU-1003 Max Sum(动态规划,最长字段和问题)
Max Sum Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submi ...
- HDU 1024 Max Sum Plus Plus(DP的简单优化)
Problem Description Now I think you have got an AC in Ignatius.L's "Max Sum" problem. To b ...
- HDU1003 Max Sum(求最大字段和)
事实上这连续发表的三篇是一模一样的思路,我就厚颜无耻的再发一篇吧! 题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003 -------------- ...
- HDU 1024 Max Sum Plus Plus (动态规划 最大M字段和)
Problem Description Now I think you have got an AC in Ignatius.L's "Max Sum" problem. To b ...
- hdu 1024 Max Sum Plus Plus
Max Sum Plus Plus Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others ...
- Max Sum Plus Plus
A - Max Sum Plus Plus Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I6 ...
- HDU 1024 Max Sum Plus Plus【动态规划求最大M子段和详解 】
Max Sum Plus Plus Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others ...
- HDU 1003:Max Sum(DP,连续子段和)
Max Sum Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Su ...
- HDU 1024 Max Sum Plus Plus(m个子段的最大子段和)
传送门:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1024 Max Sum Plus Plus Time Limit: 2000/1000 MS (Java/ ...
随机推荐
- opencv学习之读取图像-imread函数
序 想要完整全面地学习opencv,仅凭阅读samples的示例源码是不够的.毕竟opencv是一个拥有非常多函数的程序库,所以在每学习一个函数时,芒果觉得有必要记录下来,分享给有需要的同学.于是,就 ...
- 使用Keras基于RCNN类模型的卫星/遥感地图图像语义分割
遥感数据集 1. UC Merced Land-Use Data Set 图像像素大小为256*256,总包含21类场景图像,每一类有100张,共2100张. http://weegee.vision ...
- 模块之re模块 正则表达式
正则表达式,正则表达式在处理字符串上有先天的优势,尤其大数量的字符串.先来记一个网站,此网站功能就是关于正则表达式方面的应用http://tool.chinaz.com/regex/ 单纯的正则表达式 ...
- 牛客 4C Alliances (dfs序)
大意: 给定树, 有$k$个帮派, 第$i$个帮派所占据点为$c_i$, 以及$c_i$两两相连路径上的所有点. 一个点可能被多个帮派占领. $q$个询问, 第$i$个询问给定$t_i$个帮派, 给定 ...
- Postgresql 大小版本升级
文章结构如下: Postgresql是一个非常活跃的社区开源项目,更新速度很快,每一次版本的更新都会积极的修复旧版本的BUG,性能上也会有不同幅度的提升.10之前的版本由三部分组成,10开始只有两部分 ...
- 对xxl-job进行simpleTrigger并动态创建任务扩展
业务场景 需求上要求能实现quartz的simpleTrigger任务,同时还需要动态的创建任务而非在控制面板上创建,查阅xxl-job官方文档发现simpelTrigger其暂时还躺在to do l ...
- 03 Redis发布与订阅
以qq群的公告,单个发布者,多个收听者为例 发布/订阅 实验 发布订阅的命令 PUBLISH channel msg 将信息 message 发送到指定的频道 channel SUBSCRIBE ch ...
- Docker搭建Gitlab服务器
1.使用docker搜索gitlab镜像 docker search gitlab 2.下载镜像: docker pull docker.io/gitlab/gitlab-ce 3.查看docker镜 ...
- xml_dom4j
1.用dom4j解析文件 package Xml3; import java.io.File; import java.util.Iterator; import org.dom4j.Attribut ...
- 全自动链接克隆KVM虚拟机
virt-clone这个命令是基于全克隆的,也就是拷贝虚拟磁盘文件和虚拟配置文件来实现的完整克隆,速度慢,占用空间多 kvm软件包中并没有实现全自动链接克隆的命令或工具,只能手动实现,于是我决定写一个 ...