HDU - 2709 Sumsets 【递推】

题目链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2709

题意

给出一个数N 要求有多少种方式 求和 能够等于N

加的数 必须是 2的幂次

思路

首先可以想到的是

如果 N 是奇数的话

那么 到达N 的方法数 就是 到达 N - 1 的方法数

因为就相当于 把 所有到达N-1 的方法数 都再 + 1

如果 N 是偶数的话

就有两种情况

0.分解的数字中至少有两个1 那么 dp[n] = 1 + 1 + dp[n - 2]

1.分解的数字中没有1 也就是说 是由dp[n - 2] 中每个分解方式中的数字 都*2 就是 n

所以 dp[n] = dp[n - 2] + dp[n / 2]

AC代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<list>
#include<stack>
#include <queue>

#define CLR(a, b) memset(a, (b), sizeof(a))

using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e6 + 5;
const int MOD = 1e9;

ll dp[maxn];

void init()
{
    dp[0] = 1;
    for(int i=1;i<maxn;++i)
    {
        if(i&1) dp[i]=dp[i-1];
        else dp[i]=(dp[i-2]+dp[i/2]) % MOD;
    }
}

int main()
{
    init();
    int n;
    while (~scanf("%d", &n))
    {
        printf("%lld\n",dp[n]%MOD);
    }

}

思路二

可以枚举式子中 最大的那位 是多少

比如 最大的那位是 1

dp[1] = 1;

那么

dp[n] = dp[n - 1]

此时表示的状态是 每个到N的方式 组成的数字中 只有1

最大位是2

那么

dp[n] += dp[n - 2]

因为我们是按照 最大数 枚举上去的

而不是 按照 之前的状态转移的

比如 最大数是2

那么 dp[n] 就要加上 dp[n - 2] dp[n - 2] 表示 最大数是2 来到达n - 2 的方式总数

而不是 到达 n - 2 的所有方式

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <ctype.h>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <list>
#include <numeric>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <limits>

#define CLR(a, b) memset(a, (b), sizeof(a))
#define pb push_back

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair <int, int> pii;
typedef pair <ll, ll> pll;
typedef pair<string, int> psi;
typedef pair<string, string> pss;

const double PI = acos(-1.0);
const double E = exp(1.0);
const double eps = 1e-8;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e6 + 5;
const int MOD = 1e9;

int binary[25];

int dp[maxn];

void init()
{
    CLR(binary, 0);
    CLR(dp, 0);
    binary[0] = 1;
    dp[0] = 1;
    for (int i = 1; i < 25; i++)
        binary[i] = binary[i - 1] * 2;
    for (int i = 0; i < 25 && binary[i] < maxn; i++)
    {
        for (int j = binary[i]; j < maxn; j++)
        {
            dp[j] += dp[j - binary[i]];
            dp[j] %= MOD;
        }
    }
}

int main()
{
    init();
    int n;
    while (~scanf("%d", &n))
        cout << dp[n] % MOD << endl;
}