hdu4746:2013杭州网络赛I 莫比乌斯反演

题意：

有5000组询问，每组询问求有多少i,j满足i∈[1,n]，j∈[1,m]且gcd(i,j)的质因子数目<=p。 n,m<=500000

思路：

首先预处理出每个数的质因子数目分别等于多少，则问题转化为求给定区间内，gcd等于某一堆数的i,j有多少组

发现很像一个基础莫比乌斯反演题：hdu1695。但是此题在某组询问中可能要处理很多个gcd，所以需要进行一些预处理

我们首先筛出每个数的莫比乌斯函数和它的质因子个数

通过容斥的公式可以看出如果要求的gcd为d，那么d*i的倍数对答案的贡献为 mobi[i]。

这样就可以预处理出每个p对应位置的莫比乌斯函数系数之和p[19][500000]

注意这里容易想到p是小于等于18的，因为50W之内的数最多有18个质因子(2^19>500000)

然后对p数组求前缀和，可以使单组查询复杂度变为p*sqrt(n)，具体为什么是分块sqrt(n)可以参考hdu1695的题解。交了一发超时了。。

还以为写搓了，后来发现可以再求一次前缀和。。这样单组查询变成了sqrt(n)，终于过了

代码：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 int mb[maxn+];
 int notprime[maxn+];
 int num[maxn+];
 int prime[maxn];
 vector<int>v[];
 int np=;
 void setprime()
 {
     memset(notprime,,sizeof(notprime));
     mb[]=;
     num[]=;
     for(int i=; i<=maxn; i++)
     {
         if(!notprime[i])
         {
             prime[np++]=i;
             num[i]=;
             mb[i]=-;
         }
         for(int j=; j<np&&i*prime[j]<=maxn; j++)
         {
             notprime[i*prime[j]]=;
             num[i*prime[j]]=num[i]+;
             //v[num[i]+1].push_back(i*prime[j]);
             if(i%prime[j]==)
             {
                 mb[i*prime[j]]=;
                 break;
             }
             else
             {
                 mb[i*prime[j]]=-mb[i];
             }
         }
     }
 }
 int p[][];
 int sum[][];
 int f[][];
 int main()
 {
     freopen("in.txt","r",stdin);
     setprime();
     for(int i=; i<=maxn; i++)
     {
         for(int j=; i*j<=maxn; j++)
         {
             p[num[i]][i*j]+=mb[j];
         }
     }
     for(int i=; i<=; i++)
     {
         sum[i][]=;
         for(int j=; j<=maxn; j++)
         {
             sum[i][j]=sum[i][j-]+p[i][j];
         }
     }
     for(int i=; i<=maxn; i++)
     {
         f[][i]=sum[][i];
         for(int j=;j<=;j++)
         {
             f[j][i]=f[j-][i]+sum[j][i];
         }
     }
     int n,m,k,q;
     scanf("%d",&q);
     while(q--)
     {
         long long ans=;
         scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
         if(k>)
         {
             printf("%I64d\n",(long long)n*m);
             continue;
         }
         if(n>m)
             swap(n,m);
         for(int j=; j<=n; j++)
         {
             int to=min(n/(n/j),m/(m/j));
             ans+=(long long)(n/j)*(m/j)*(f[k][to]-f[k][j-]);
             j=to;
         }
         printf("%I64d\n",ans);
     }
     return ;
 }