动态规划(斜率优化)：BZOJ 1010 【HNOI2008】 玩具装箱

玩具装箱toy

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 8218  Solved: 3233
[Submit]

Description

P
教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维
容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。
同时如果一个一维容器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中，那么容器的长度
将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j
制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作
出任意长度的容器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

输出最小费用

Sample Input

5 4
3
4
2
1
4

Sample Output

1

　　这题直接推公式，使用斜率优化。

　　注意要开long long。

　　

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 long long s[maxn],f[maxn];
 int st,ed,q[maxn];
 int main()
 {
     int n,L;
     scanf("%d%d",&n,&L);
     for(int i=;i<=n;i++)
         scanf("%lld",&s[i]);

     for(int i=;i<=n;i++)
         s[i]+=s[i-];

     for(int i=;i<=n;i++)
         s[i]+=i; 

     q[st=]=;ed=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         long long m=s[i]-L-;
         while(st<ed-&&f[q[st+]]-f[q[st]]+s[q[st+]]*s[q[st+]]-s[q[st]]*s[q[st]]<=*m*(s[q[st+]]-s[q[st]]))st++;
         f[i]=f[q[st]]+(m-s[q[st]])*(m-s[q[st]]);
         while(st<ed-&&(f[i]-f[q[ed-]]+s[i]*s[i]-s[q[ed-]]*s[q[ed-]])*(s[q[ed-]]-s[q[ed-]])<=(f[q[ed-]]-f[q[ed-]]+s[q[ed-]]*s[q[ed-]]-s[q[ed-]]*s[q[ed-]])*(s[i]-s[q[ed-]]))ed--;
         q[ed++]=i;
     }
     printf("%lld\n",f[n]);
 }