Luogu4494 [HAOI2018]反色游戏 【割顶】

首先发现对于一个联通块有奇数个黑点，那么总体来说答案无解。这个很容易想，因为对每个边进行操作会同时改变两个点的颜色，异或值不变。

然后一个朴素的想法是写出异或方程进行高斯消元。

可以发现高斯消元的过程实际上就是合并两个点的过程，如果是一棵树的话那么答案一定是2。

对于树上每多的一条边，它在合并点的过程中会被消除掉，这意味着这个是一个自由元。所以我们发现连通图的答案是$2^{m-n+1}$。

这样第一问答案就可以求了。判完无解后答案为$2^{m-n+d}$，$d$为联通块数。

对于第二问，如果有超过两个联通块的黑点为奇数个，后面全部为0。

现在考虑删除一个点，没有改变连通性，那么只有两种情况，一种是其它联通块仍然有奇数个黑点，答案为0，否则看自己这个联通块整体的黑点个数异或上当前删除的点的颜色，为奇数则答案为0，否则答案不难想。

如果删除了一个点，改变了连通性，那么分别检查每个联通块的奇偶性，这个不难，答案也不难想。

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int maxn = ;
 const int mod = 1e9+;

 int n,m,cnt;
 vector<int> g[maxn];
 int a[maxn],flag;

 int low[maxn],dfn[maxn],sz[maxn],cl,pa[maxn];
 int ans[maxn],pw2[maxn*];

 void init(){
     memset(low,,sizeof(low));
     memset(dfn,,sizeof(dfn));
     memset(sz,,sizeof(sz));
     memset(pa,,sizeof(pa));
     memset(ans,,sizeof(ans));
     memset(pw2,,sizeof(pw2));
     memset(a,,sizeof(a));
     for(int i=;i<=n;i++) g[i].clear();
     n = m = cnt = flag = ;
 }

 void dfs(int now,int fa){
     low[now] = dfn[now] = ++cl;
     pa[now] = fa; sz[now] = a[now];
     for(int i=;i<g[now].size();i++){
     int z = g[now][i];
     if(z == fa || dfn[z] > dfn[now]) continue;
     if(dfn[z] == ){
         dfs(z,now); sz[now]^=sz[z];
         low[now] = min(low[now],low[z]);
     }else low[now] = min(low[now],dfn[z]);

     }
 }

 void dfs2(int now,int fa,int dr){
     for(int i=;i<g[now].size();i++){
     if(pa[g[now][i]] != now) continue;
     dfs2(g[now][i],now,dr);
     }
     int isfuck = ;
     if(flag - dr) {ans[now] = ;return;}
     if(fa == ){
     int mlgb = ;
     for(int i=;i<g[now].size();i++){
         if(pa[g[now][i]] != now) continue;
         mlgb++; isfuck += sz[g[now][i]];
     }
     if(mlgb == ){ans[now] = ans[];}
     else if(mlgb == ){
         if(isfuck) ans[now] = ;
         else ans[now] = pw2[m-g[now].size()-(n-)+cnt];
     }else{
         if(isfuck) ans[now] = ;
         else ans[now] = pw2[m-g[now].size()-(n-)+(cnt-+mlgb)];
     }
     }else{
     int mlgb = ;
     for(int i=;i<g[now].size();i++){
         if(pa[g[now][i]] != now) continue;
         if(low[g[now][i]] >= dfn[now]){
         mlgb++;
         isfuck += sz[g[now][i]];
         }
     }
     if(mlgb == ){
         if(dr ^ a[now]) ans[now] = ;
         else ans[now] = pw2[m-g[now].size()-(n-)+cnt];
     }else{
         if(isfuck) ans[now] = ;
         else if(dr^(isfuck&)^a[now]) ans[now] = ;
         else ans[now] = pw2[m-g[now].size()-(n-)+(cnt+mlgb)];
     }
     }
 }

 void read(){
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++){
     int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);
     g[u].push_back(v); g[v].push_back(u);
     }
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%1d",&a[i]);
 }

 void work(){
     pw2[] = ;
     for(int i=;i<=m*;i++) pw2[i] = pw2[i-]*%mod;
     for(int i=;i<=n;i++) {
     if(!dfn[i]) {
         dfs(i,); cnt++;
         if(sz[i]) flag++;
     }
     }
     if(flag == ){ans[] = pw2[m-n+cnt];}
     if(flag >= ){
     for(int i=;i<=n;i++) printf("0 ");
     puts("");
     return;
     }
     for(int i=;i<=n;i++) {
     if(pa[i] == ){dfs2(i,,sz[i]);}
     }
     for(int i=;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);
     puts("");
 }

 int main(){
     int T; scanf("%d",&T);
     while(T--){
     init();
     read();
     work();
     }
     return ;
 }