啊。。。好久没写了。。。可能是最后一篇学习笔记了吧

题目大意:给定序列求其在全排列中的排名&&给定排名求排列。

这就是康托展开&&逆康托展开要干的事了。下面依次介绍

一、康托展开

首先,知道它是干嘛的。

就是给定一个全排列之中的序列,求其在整个全排列中的排名。

给出式子:
$k=sum_{i=1}^n(n-i)!\sum_{j=i+1}^n(a_{k,i}>a_{k,j})$

解释一下:考虑这个序列的第i位,对于这个序列,只有前i位都小于等于它,第i位一定小于它的所有序列才会在它前面,于是对每一位考虑组合,就是这个结果了。

代码片:

ll ktz(ll *a)
{
ll ans=;
for(ll i=;i<=n;i++)
{
ll cnt=;
for(ll j=i+;j<=n;j++)
{
if(a[i]>a[j])//对每一位考虑
cnt++;
}
ans+=cnt*fac[n-i];
}
return ans+;//因为求的是前有多少,所有排名+1
}

二、逆康托展开

好了,那有了排名怎么求数组呢?

由上述康托展开可得,要得到数组的每一位,就必须确定前面有多少比它大的。

于是反过来,对每一位考虑可以由多少比它大的,也就是求上述式子中括号里的东西,然后一位一位还原,就成了原序列

过程:首先,同上,-1

然后对每一位,把序号除以对应的fac,确定一个没用过的数,作为当前的答案即可

代码片:

ll nkt(ll k)
{
k-=;
ll j;
memset(vis,,sizeof(vis));
for(ll i=;i<=n;i++)
{
ll s=k/fac[n-i];
for(j=;j<=n;j++)
{
if(!vis[j])
{
if(!s)
break;
s--;
}
}
printf("%d ",j);
vis[j]=;
k%=fac[n-i];
}
printf("\n");
}

(完)

康托展开&逆康托展开学习笔记的更多相关文章

  1. 康拓展开 & 逆康拓展开 知识总结(树状数组优化)

    康拓展开 : 康拓展开,难道他是要飞翔吗?哈哈,当然不是了,康拓具体是哪位大叔,我也不清楚,重要的是 我们需要用到它后面的展开,提到展开,与数学相关的,肯定是一个式子或者一个数进行分解,即 展开. 到 ...

  2. 多项式求逆/分治FFT 学习笔记

    一.多项式求逆 给定一个多项式 \(F(x)\),请求出一个多项式 \(G(x)\), 满足 \(F(x) * G(x) \equiv 1 ( \mathrm{mod\:} x^n )\).系数对 \ ...

  3. Spring学习笔记--spring+mybatis集成

    前言: 技术的发展, 真的是日新月异. 作为javaer, 都不约而同地抛弃裸写jdbc代码, 而用各种持久化框架. 从hibernate, Spring的JDBCTemplate, 到ibatis, ...

  4. Learning hard 学习笔记

    第一章 你真的了解C#吗 1.什么是C#, 微软公司,面向对象,运行于.NET Framework之上, 2.C#能编写哪些应用程序, Windows应用桌面程序,Web应用程序,Web服务, 3.什 ...

  5. LightOJ1060 nth Permutation(不重复全排列+逆康托展开)

    一年多前遇到差不多的题目http://acm.fafu.edu.cn/problem.php?id=1427. 一开始我还用搜索..后来那时意外找到一个不重复全排列的计算公式:M!/(N1!*N2!* ...

  6. nyoj 139——我排第几个|| nyoj 143——第几是谁? 康托展开与逆康托展开

    讲解康托展开与逆康托展开.http://wenku.baidu.com/view/55ebccee4afe04a1b071deaf.html #include<bits/stdc++.h> ...

  7. 题解报告:NYOJ 题目143 第几是谁?(逆康托展开)

    描述 现在有"abcdefghijkl”12个字符,将其按字典序排列,如果给出任意一种排列,我们能说出这个排列在所有的排列中是第几小的.但是现在我们给出它是第几小,需要你求出它所代表的序列. ...

  8. HDU1027 Ignatius and the Princess II( 逆康托展开 )

    链接:传送门 题意:给出一个 n ,求 1 - n 全排列的第 m 个排列情况 思路:经典逆康托展开,需要注意的时要在原来逆康托展开的模板上改动一些地方. 分析:已知 1 <= M <= ...

  9. Codeforces-121C(逆康托展开)

    题目大意: 给你两个数n,k求n的全排列的第k小,有多少满足如下条件的数: 首先定义一个幸运数字:只由4和7构成 对于排列p[i]满足i和p[i]都是幸运数字 思路: 对于n,k<=1e9 一眼 ...

随机推荐

  1. java中List、Set和Map三个接口及其主要实现类

    三个接口都在java.util包下 List与Set具有相似性,它们都是单列元素的集合,所以,它们有一个共同的父接口,叫Collection,Map没有继承Collection接口 1.List接口: ...

  2. ES6 —— entries(),keys()和values()

    ES6 提供三个新的方法 —— entries(),keys()和values() —— 用于遍历数组.它们都返回一个遍历器对象,可以用for...of循环进行遍历,唯一的区别是keys()是对键名的 ...

  3. Asp.net内置对象用途说明

    Asp.net 内置对象 1.Session当客户第一次请求网页,session创建.当客户最后一次请求页面,一段时间后,session销毁.默认30分钟. 一般存用户信息,即登陆成功后,在sessi ...

  4. MySQL的索引原理(图解)

    数据库的索引原理 0.什么是索引 ​ 索引是一种特殊的文件(InnoDB数据表上的索引是表空间的一个组成部分),它们包含着对数据表里所有记录的引用指针.更通俗的说,数据库索引好比是一本书前面的目录,能 ...

  5. Java学习笔记之方法

     前言:如果把所有代码都写到main方法中,后果是什么?    1,结构混乱 不清晰    2,不能重用 方法:规则:方法写在类中,不能写在其它方法中.方法不能嵌套方法 如何定义方法: 访问修饰符 返 ...

  6. Python之——python-nmap的安装与常用方法说明

    一.python-nmap安装 # yum -y install nmap #安装nmap工具# 模块pip方式安装# pip install nmap# 模块源码安装# wget http://xa ...

  7. [专题练习] Part1 搜索

    本文中的链接有的是题解有的是题目链接,已经搞混了... 一.DFS(深度优先搜索) 过于水略过. 二.BFS(广度优先搜索) 同上. 三.记忆化 记忆化搜索,就是我们的状态会重复利用,为了防止状态的重 ...

  8. MFC::使用mysql

    下载mysql-installer-community-5.7.16.0.msi,安装 mysql server即可. 创建工程包含头文件 #include "winsock.h" ...

  9. Js正则学习笔记

    众所周知正则表达式是十分强大的存在,编码时能够熟练使用正则能够极大的简化代码,因此掌握正则非常有必要. 创建正则语法: // 创建正则的两种方式// 1.构造函数 let reg = new RegE ...

  10. Redis 集群搭建(基于Linux)

    一.基础环境 1.虚拟机 VMware 15.x 2.Linux系统,用的是Centos7的Linux系统 3.Redis数据库版本 5.0.3 二.Redis集群简介 1.背景 Redis在3.0版 ...