【luoguP5550】Chino的数列

题目背景

没有背景

我写不出来了qwq

题目描述

Chino给定了nn个数a_1...a_na1​...an​，给定常数s,m，她会轮流对这nn个数做k组操作，每组操作包含以下几步：

1.swap(as​,am​)(交换a_s,a_m​)

2.2将n个数都向前平移一位(第11个移动到第n个位置上)

Chino想知道，k组操作后，这nn个数分别是多少？

Orz yky,dyh,wjk,jjy,cxr,gsy,cpy,zcy,tyz,yy,hz,zhr,yg

输入格式

第一行，四个数，n,s,m,k

接下来一行n个数，分别代表a_1,a_2...a_na1​,a2​...an​

输出格式

输出一行，n个数，分别代表a_1,a_2...a_na1​,a2​...an​

输入输出样例

输入 #1复制

4 1 2 3
1 2 3 4

输出 #1复制

1 2 3 4

说明/提示

所有数字均在long long以内

思路：

　　矩阵加速递推，构造两个矩阵，一个存交换操作，一个存位移操作。

　　假如交换1和2：

　　　　　　0 1 0 0

　　　　　　1 0 0 0

　　　　　　0 0 0 1

　　　　　　0 0 0 1

　　位移操作，所有往前移一位，

　　　　　    0 1 0 0

　　　　　　0 0 1 0

　　　　　　0 0 0 1

　　　　　　1 0 0 0　　　　

矩阵快速幂求解K次方，即操作次数：

jz ksm(jz a,int b)
{
	jz anss;
	memset(anss.c,0,sizeof(anss.c));
	for(int i=1;i<=n;i++) anss.c[i][i]=1;
	for(;b;b>>=1,a=a*a)
	{
		if(b&1)anss=a*anss;
//		a=a*a;当时出错了，因为前面已经计算
	}
	return anss;
}

重载乘号：

struct jz{
	int c[100][100];
}f,base,l1,l2;
int n,m,s,k;
jz operator * (const jz &a,const jz &b)
{
	jz lin;
	for(int i=1;i<=80;i++)
		for(int j=1;j<=80;j++)
		{
			lin.c[i][j]=0;
			for(int k=1;k<=80;k++)
			{
				lin.c[i][j]+=(a.c[k][j] * b.c[i][k]);
			}
		}
	return lin;
}

　代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define int long long
using namespace std;
struct jz{
	int c[100][100];
}f,base,l1,l2;
int n,m,s,k;
jz operator * (const jz &a,const jz &b)
{
	jz lin;
	for(int i=1;i<=80;i++)
		for(int j=1;j<=80;j++)
		{
			lin.c[i][j]=0;
			for(int k=1;k<=80;k++)
			{
				lin.c[i][j]+=(a.c[k][j] * b.c[i][k]);
			}
		}
	return lin;
}
void dy(jz x)//调试用的，可以忽略
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=1;j<=n;++j)
        cout<<x.c[i][j]<<" ";
        cout<<endl;
    }
}
jz ksm(jz a,int b)
{
	jz anss;
	memset(anss.c,0,sizeof(anss.c));
	for(int i=1;i<=n;i++) anss.c[i][i]=1;
	for(;b;b>>=1,a=a*a)
	{
		if(b&1)anss=a*anss;
//		a=a*a;
	}
	return anss;
}
signed main()
{
	scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&s,&m,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&f.c[i][1]);
	for(int i=1;i<=n;i++) if(i!=s&&i!=m)l1.c[i][i]=1;
	l1.c[s][m]=l1.c[m][s]=1;
	for(int i=1;i<=n-1;i++)l2.c[i][i+1]=1;
	l2.c[n][1]=1;
	base=l1*l2;
	base=ksm(base,k);
	f=f*base;
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld ",f.c[i][1]);
	cout<<endl;
	dy(l1);
	cout<<endl;
	dy(l2);
	return 0;
}

　　

感谢wlj_dy 的帮助