\(Description\)

\(n\)堆石子,每堆石子有\(s_i\)个,两个人轮流操作,每次可以将一对不少于\(F\)的石子尽量平均分成\(m\)堆,\(m\)每次自选,不能操作者输.共有\(T\)组数据

\(Solution\)

\(70\ pts\)

直接\(SG\)搞一搞就好了,枚举堆的个数,异或一下就没了

\(Code\)

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
int read(){
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
return x*f;
}
int sg[100010],mex[100010],f,T;
int SG(int x){
if(sg[x]!=-1) return sg[x];
if(x<f) return sg[x]=0;
sg[x]=0;
for(int i=2;i<=x;i++){
int res=0,p=i-x%i,pp=x%i,c;
if(pp&1) c=SG(x/i+1),res^=c;
if(p&1) c=SG(x/i),res^=c;
mex[res]=x;
}
while(mex[sg[x]]==x)
sg[x]++;
return sg[x];
}
main(){
T=read(),f=read();
memset(sg,-1,sizeof(sg));
while(T--){
int n=read(),ans=0,x;
for(int i=1;i<=n;i++)
x=read(),ans^=SG(x);
printf("%d ",ans?1:0);
}
}

\(100\ pts\)

假设现在求的是\(x\)的\(sg\)值,我们动笔算一算,发现他每次求的都是:

\[\lfloor \frac{x}{i} \rfloor,\lfloor \frac{x}{i+1} \rfloor,\lfloor \frac{x}{i+2} \rfloor,\lfloor \frac{x}{i+3} \rfloor...
\]

但是这里面会有很多相等的答案,这个学过整除分块的应该都知道吧.

如果没学过就去看一看,很好理解.

所以对于每一个相同的答案只要计算\(i\)和\(i+1\)就好了

\(Code\)

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
int read(){
int x=0,f=1;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9') x=x*10+c-'0',c=getchar();
return x*f;
}
int sg[100010],mex[100010],f,T;
int SG(int x){
if(sg[x]!=-1) return sg[x];
if(x<f) return sg[x]=0;
sg[x]=0;
for(int j=2;j<=x;j=x/(x/j)+1)
for(int i=j;i<=min(j+1,x);i++){
int res=0,p=i-x%i,pp=x%i;
if(pp&1) res^=SG(x/i+1);
if(p&1) res^=SG(x/i);
mex[res]=x;
}
while(mex[sg[x]]==x)
sg[x]++;
return sg[x];
}
main(){
T=read(),f=read();
memset(sg,-1,sizeof(sg));
while(T--){
int n=read(),ans=0,x;
for(int i=1;i<=n;i++)
x=read(),ans^=SG(x);
printf("%d ",ans?1:0);
}
}

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